CHAPITRE XXIII. — PRINCIPE DE D'ALEMBERT

Si Ion porle ces valeurs dans l'equalion generale (i) de la 1 ) \ namique

2[(X-'~ (V,-»N^) Sr,

+ (z,-mv^)«2v] = o,

on oblient une Equation de la forme

(3) (Qi- Pi)^,-h(Q2- P2 ) iq* -t-(Q* — Pyt)8^= o, ou les quantites Q£ et l\ ont pour expressions

V=wz

Q i = V ( Xv Ovi -h Yv bvi -+- Zv cVj)3

avec

L'equalion (3), devant etre verifiee quels que soient les deplacements virluels compatibles avec les liaisons au temps £, devra etre verifiee quelles que soient les variations c^, dq2: . . . , dg^. On doit done avoir

(5) Qi— Pi=o, Q«— P,=-o, Qk-Pk=o.

On a ainsi les equations du mouvement du systeme : le nombre de ces equations est precisement egal au nombre k des degres de liberie du svsleme. G'est ainsi que nous avons obtenu successivement. dans le n° 288, les equations du mouvement d'un point libre, d'un point assujetti a glisser sur une surface fixe ou mobile donnee, d'un point assujetti a glisser sur une courbe fixe on mobile donnee.

Nous reviendrons sur ces equations gencrales dans le chapitre suivant.

Systemes holonomes et non holonomes. — Au point de vue de ['expression analytique des liaisons, les systemes se divisent en deux categories : les systemes Iiofonomes, dont toules les liaisons peuvent etre exprimees par des equations en termes finis, et les

3lO DYNAMIQUE DES SYSTEMES.

systemes non holonomes comme le cerceau, la bicyclette, dans lesquels certaines liaisons (roulement des roues sur unc surface fixe) s'expriment par des relations difFerentielles.

Nous avons etudie en detail le cas du cerceau (Statique, n,,s 171 et 172, et Dynamique, n° 41 1 ).

Les equations que nous venons d^tablir s'appliquent a tons los cas.