Systemes holonomes; coordonnees d'un systeme holonome

- Un systeme est dit holonome, d'apres le physicien allemand Hertz (n° 172), quand les liaisons qui lui sont imposees peuvent s'exprimer par des relations, en termes finis, entre les coordonnees des points du systeme et le temps. Soient#i, Zi ; y*, z2] . . - , xn, yny z„ les coordonnees des points du systeme; pour que le systeme soit holonome, il faut et il suffit que les liaisons puissent toutes s'exprimer par un systeme dVquations distinctes de la forme

/l (#1, JKlj S.ij #2j y%> Z2, . • • , OC,i, J'n, Zn, t) = O,

yu zh ^2, yt, zt, . • xn, yni zn, t) = o,

//tOb yu ZU ^2, y«, • ■ &n, Yn, Zn, t) = O.

Ges equations s'appellent les equations de liaison du systeme holonome. Si aucune de ces equations ne contient le temps t, les liaisons sonl dites independantes du temps; si certaines equation de liaison contiennent t, les liaisons dependent du temps.

On a un exemple de liaisons dependant du temps en imaginant que certains points du systeme sont assujettis a glisser sur des courbes ou sur des surfaces animees de mouvements donnas a l'avance, c'est-a-dire sur des courbes ou sur des surfaces dont les Equations contiennent le temps.

Le nombre h des equations de liaison est necessairement inferieur au noinbre 3n des coordonnees; en eflet, si h etait egal a 3/i, le mouvement du systeme serait impose par les equations de liaison, car ces equations d^finiraient les 3n coordonnees en fonction du temps. On pourra done poser

A = 3/i — fc,