CHAP1TRE XXIV

EQUATIONS GENERALES DE LA DYNAMIQUE ANALITIQUE.

440. Objet du chapitre. — Pour trouver le mouvemenl d'un sjsteme sans frotlement, a k degres de liberie, sournis a des forces donnees, il faut inte'grer un sjsteme de k equations differentielles dont nous avons indique la forme g^nerale au chapitre precedent (nos 433 et 434).

Nous donnerons dans le present chapitre des methodes plus breves pour ecrire les equations du mouvement. Ces methodes sont difTerentes, suivant que le sjsteme est holonome ou non.

Nous etudierons d'abord les sjstemes holonomes, comme etant les plus simples. Pour le mouvement de ces sjstemes, nous indiquerons une forme d'equalions donnee par Lagrange. Soient q^ q2, ■ • . , qk les coordonnees du sjsteme holonome; gr'4, q[2, . . . , q'k leurs d6riv6es par rapport au temps dans le mouvement du sjsteme. Nous montrerons, d'apres Lagrange, que l'on pcut ecrire les equations du mouvement des que l'on connait l'expression de Venergie cinetique ou energie de Vitesse

en fonclion de qi} q2l • ■ . , q/{, q\, q'*, . . . , q'k, et t.

Nous verrons ensuite que, pour un sjsteme non holonone, la connaissance de l'^nergie cinetique ne suffit plus a determiner les equations du mouvement. Soient qu q2, qk les parametres

dont les variations arbitraires oq{, dq2, oqk definissent le

defacement virtuel le plus general du sjsteme, q'n q'.2, . . ., q'k, q'[, q\, . . . , q"k leurs derivees premieres et deuxiemes par rapport

au lemps dans le mouvement du systeme, J l'acc6leration d'un point de masse m; nous montrerons qu'on peut ecrire les equations du mouvement des que l'on connait ^expression de la fonction

en fonction de q{, q2, ■ ■ ■ , qk, q\, q'2, . . ., q'k, q", ql, . . . , q"k et de t. Cetle fonction S, formee avec les accelerations comme T Test avec les vitesses, peut etre appelee Yenergie d 'acceleration du systeme.