C| + (B-,A)H = NS

mais p, q, r jouent absolument le meme role dans la question, et Tequation ci-dessus ne contient pas explicitement les angles <[/, 0, 3 ; il en resulte. par symetrie, que nous pourrons ecrire les deux autres equations

On pourrait d'ailleurs les deduire des equations de Lagrange relatives a 0 et ^; mais le calcul serait plus complique que pour la variable 9 et inutile.

444. Exemple de liaisons dependant du temps. — Pour traiter un exemple dans lequel les liaisons dependent du temps, prenons le probleme

du n° 333, Insecte marchant sur une barre.

La position du systeme au temps t depend d'un parametre, Tangle 6. Les liaisons dependent du temps, parce que le mouvement de I'insecte sur la droite est prescrit a l'avance. Employant les memes notations qu'au n°3333 on a, pour la force vive totale, somme des forces vives de la barre et de Tinsecte

2T = m k- 0 '- -h m ( p '- -h p2 a'2 ). Les expressions de p et a montrent que

d'ou, en substituant,

2T = m/l=0'i+^ + mfp6'+lv

ou p est fonction de t seulement,

Gomme les travaux des forces (poids) autres que les forces de liaison sont nuls, les seconds membres des equations de Lagrange sont mils. Actuellement, il n'y a qu'un parametre 0; 1'equation unique du mouvement est done

d /dT\ dt\M') ^0 °'

ou, puisque T ne contient pas 0, ^j, = const.,

La constante c doit etre determinee par les conditions initiales. D'apres les conditions initiales particulieres indiquees dans le n° XY.>: il faut prendre c — o, et I on retrouve ainsi Inequation obtertue directement.