CHAPITRE XXIV
equations dormant le mouvement relatif du point G. Puis, la troisieme equation donne 0 en fonction de t : cVst l'equation rencontree dans un probleme deja traite n" 366.
II est bon de remarquer qu'ici Ta n'est pas homogene en t}', 0' : cela tient a ce que les liaisons impose'es au systeme dependent du temps; la barre glisse sur un plan anime d'un mouvement connu.
Remarque. — Dans ee qui precede, nous avons suppose la barre libre dans le plan qui tourne. Supposons que ses deux extremite's A et B soient assujetties a glisser sur les axes Oa; et Oy comme dans le probleme du n° 430. Alois £, rh 0 ne sont plus independants; on a, en designant par i l la longueur de la barre,
£ = /cosO, tj ==7 shift, £s== |/2.
11 faut exprimer Ta et U en fonction du seul parametre independant 6, ce qui donne, en remplacant dans les valeurs trouvees plus haut £ et v\ par leurs expressions actuelles,
fa = | M l0- ( 8'2 + u)2 cos'- 0 ), U = M gl sin 0, et Tequation du mouvement est
0 1- 0' \ -+- Tt or2 1°- sii dt \ 3 / 3
comme nous l'avons trouvti autrement (n° 430).
456. Deuxieme methode tiree delatheorie du mouvement relatif. — Supposons qu'on veuille trouver le mouvement relatif d'un systeme par rapport a des axes Oxyz animes d'un mouvement connu. La position du systeme par rapport a ces axes depend de certains parametres q{, q», . . ., qk geomtitriquement independants; d'autre part, le systeme est sollicite par des forces donnees, et, si Ton imprime au systeme un deplacement virtuel compatible avec les liaisons en faisant varier les parametres de oq\, or/,, $q/t, la somme des travaux e'lementaires de ces forces est de la
forme
Qi bqi -+■ Q2 oq-i -(-... + Qk
On peut regarder les axes mobiles comme fixes a condition d'ajouter ;iux forces qui agissent reellement sur chaque point /// la force centrifuge ct la force centrifuge composee; soit
R 1 oqi -+- Ho oqo •+- . . . -+- H/ oq/c
la somme des travaux virtuels de ces forces fictives pour un deplacement jflj oq2. . . ., oqk.
On appliquera alors les equations de Lagrange au mouvement du sys-
teme par rapport aux axes Oxyz regardes corn me fixes. Pour cela, on formera la demi-force vive Tr du systeme dans son mouvement par rapport a ces axes; ce sera une fonction de q\, q%, qt, q\, q'2, . . q\ et peut-etre de t; les equations du mouvement seront
— ( — r ) j — = Qv-f- Rv (v = i, 2, . * ., kj.
On appliquera sans peine cette methode aux exemples traites precedemment dans la theorie du mouvement relatif.
457. Methode mixte de Gilbert. — En s'appuyant en partie sur la theorie du mouvement relatif, Gilbert a employe la methode suivante [Application de la me'thode de Lagrange a divers problemes de mouvement relatif [A nnales de la Societe scientifique de Bruxelles. 1 883)].
Soit, comme precedemment, a chercher le mouvement d'un systeme par rapport a des axes Oxyz animus d'un mouvement connu; la position du systeme par rapport a ces axes est supposed d^pendre de k parametres q{, q2, . . . , qu geometriquement independants, et la somme des travaux virtuels des forces appliquees pour un deplacement $qi} oq2, . .., oq/{, est encore supposed egale a
Qi oqi -h Q2 og2-+-. . .-+- Q* oqk-
Menons, par l'origine mobile O, des axes auxiliaires Ox^yiZi paralleles aux axes fixes O0x0yo
On peut considerer ces axes Ox^yKz^ comme fixes a condition d'ajouter aux forces r^ellement appliquees les seules forces centrifuges, car les axes Ox^yK Z\ sont animes d'un mouvement de
translation (n° 416). Si nous appelons J l'accele>ation de l'origine mobile O, la force centrifuge a appliquer en chaque point est
— mJ. Appelons J, , Jr, J- les projections de J sur les axes Oxyz :
les projections de — mJ sur les memes axes seront
— mJx, — mJY, — /ttJ-,
et, pour un deplacement virtuel imprime au systeme, la somme des travaux de ces forces centrifuges est
— 2 m{ J.r ox -h jy hy -+- 3Z $z).
