CO? (0, J
Figurons la droite Of intersection du ])lan XOY et du plan JcOy \ on a
.zOI =6, IOX=e.
Le vecteur a a pour composantes, suivant les axes OXYZ, AP, AQ, CR; il a done pour projections, sur Of, A(P cos z> — Q sin 9), e'est-a-dire zero d'apres les valeurs de P, Q, R3 et sur OZ, A(Psincp -i-Qcoss), e'est-a-dire Ad/.
Fig. 267.
Le \ecteur a est la somme d'tin vecteur de mesure Ad/' porte par 0^ et d'un vecteur de mesure CR ou G<p' porte par OZ; sa projection sur Ow esl done, en appe lant a Tangle constant co0.r,
a cos oj, or = Ad/ sin oi + Cii' cos a sin
et V est egal an produit de cette quantite par oj.
La quantite Tr-hV, que nous appellerons 0 pour abreger, a done pour expression
8 = Tr-r-V = -(At|/2H- C?'2) + io( A -V sin a ■+■ Ccp'cosa sind,).
D'autre part, appelons a, 6, c les cosinus des angles constants que fait la nadirale OV avec les axes Ozr:, et remarquons que la coordonnee £ du centre de gravite G est nulle, car ce point etant sur Paxe de revolution OZ esl dans le plan xOy\ nous anions, ponr la projection de OG snr la nadirale.
OG cos GOV —a \ -h 6r, =s l(a sind* — bcos<b),
car, dans le plan xOy, l'axe OGZ fait avec Ox Tangle 'b — et OG est
appele /; les coordonnees £ et t] sont done /sin-i; et — Icosb. Les deux equations du mouveraent sont alors, d'apres (6), si l'on remarque que ni 6
in
i OG cos GOV ne contiennent tp.
On peut obtenir deux integrales premieres de ces equations. On a d'abord
de , .
immediatement — , = const., e'est-a-dire
do
(2) o -f- oj cos a sin <b = k.
Puis on peut faire sur les equations (1) la combinaison qui donne l'integrale des forces vives generalised par Painleve (n() 448), en multipliant la premiere par 9', la deuxieme par d/ et ajoutant; on obtient ainsi une relation qu'on peut ecrire
d& t,')Q\ ( „ M , . M OS , , de
(3) 7 do' ' dVJ V' do' ' d<b' • do ' d<b
\ d / rd&
d,-^dj)-^d? ; " ' -
' = Mgl(a cos 'J; H- b sin ty)'b' .
Comme 0 ne coutient pas le dernier groupe des termes du premier membre est d'autre part, en separant dans 0 les termes 02 du second degre en 9' et d/ et les termes du premier degre 61} on a
0 = 0o + 0i, ©''4? 4- d/ ~ ■= 283-1- el3
' d<l> ' do
et 1'equation (3) s'ecrit
j£ (202 -+- 0,)— ^ (02+ 0, ) = Mgl(a cos h- 6 sin6)d/,
d'ou, en integrant,
