III. THEOREME DE POISSON

i78. Generalities sur les equations differentielles. — Considcrons les Equations differentielles du mouvemenl sous la forme canon iqno

dqv <M dp,, <)\\ ,

reintegration de ces Equations donne les quantites qi} q>2, . . . , 7 i:-> Pi; P^i • - • t Pi< en fonction de t et de i k constantes arbitraires. On sait qu'on appelle integrate premiere des Equations differentielles du mouvement toute relation de la forme

f(qh qu . . qk, pt} />,, . . pk, t) = C.

qui est ve>ifiee par un svsteme quelconque de fonctions qv et p n satisfaisant aux Equations (i). En d'autres termes, le premier membre f {q\, q>, . • • , qk, pi, p-i> • ■ ■ , pk, 0 de lint^grale premiere est une fonction des q,n des p., et de t1 qui reste constanle pendant toute la duree du mouvemenl, et cela quelles que soient les conditions initiales. II est Evident que, si / — C est une integral il en est de meme de F(/) = C, F e^ant une fonction de /. Deux integrates premieres

f{(qiq%, qk, fi, p«, • . fk, t) = G4, fi = C2

sont dites distinctes, si l'une des fonctions, /2 par exemple n'est pas une fonction de l'autre, c'est-a-dire s'il n'existe pas une rela tion de la forme

En general, n integrales premieres

(2) /l = C, /.= C2, fn=Cn

sont distinctes si aucune des fonctions, f„ par exemple ne pent s'exprimer en fonction des autres, sous la forme

II est evident que, si Ton connait ji integrales premieres, telles que ( 2 ), la relation