CHAPITRE XXV. — EQUATIONS CANONIQUES. 45l

integrate associee successivement aux deux integrates des aires (n). Nous obtenons ainsi les deux integrates nouvelles

I \xq± cos \xt — p\ sin u t = g\ ,

[ \iq* cos \it — p* sin \xt = g*.

Les si\ integrates (n), (i3), (16) et (17) ainsi formees ne sont encore pas distinctes; on verifie, en e (Vet , que l'on a identiquement

c\ g\ -1- c2 go -+- c3 g2 = o.

Ges six integrates se reduisent done a cinq.

Mais actuellenient nous en trouverons une sixieme en appliquant la remarque du n° 482. La fonction H ne contenant pas explicitement t,

do

si z = a est une integrate, — - = b en est une aussi. Done de l'inte-

grate (16) on dedult immediatement

( 1 8 ) ,u.^« sin [j. t -{— cos v. t = /■>

integrate qui, associee aux cinq precedentes, resout le probleme.

On pourrait aussi, des integrates (17), deduire de meme les suivantes :

;jl q 1 sin \x t -+- p 1 cos |jl t = /1 , \iq<> sin \xt -h/>o cbsfx/ = y2.

Les six integrates (16), (17), (18) et (19) donnent. finalement les six inconnues en fonetion du temps et des six constantes g\, g%, g%, /1, f% :

p q 1 = gi cos t -+- /t sin a = yt cos£ — g\ sin fx£,

41 \ ec des formules analogues pour q*, p=> et q3, p?}. Ge sont bien les integrates que Ton obtient immediatement en integrant les equations du mou\ enienl.