OA- j
4gO DYNAMIQUE DES SYSTEMES.
Dire que I est un invariant, c'est dire que le produit
81 X\ o1 x» ... S1 xn
82 X\ O- X-2 ... o2 xn
ou 81, ora designent n systemes diflerents de differentielles, est une integrate dependant de (rc-4-i) solutions voisines. Gherchons ce que doit
etre la fonction M pour qu'il en soit ainsi. II faut avoir ^
dt
rk dU m/r dD
T)-dF^M^=°-
La differentiation de D donne d'ailleurs
dD dt
dt d&°- xt
dt
dBnXi „ — : — 6nX* dt
ou les points representent (n — i) determinants analogues au premier qui est ecrit.
Mais les frxk ve'rifient les equations aux variations de sorte que Ton a
doi xi dXi , dXx dt dx\ 1 dx*
dVxv dXl>a dX^n
dt dxi dx2
dxn dXx
dxn
S1 Xn, 82 Xn,
at ax i ax-2 oxn
En substituant ces valeurs dans le determinant ecrit, on voit qu'il est egal au produit
dx\
les autres seraient de meme egaux a ^^D, .... ^D, en sorte qu'il
dxz dxn
vient
dD nV^X' ~di = 1 2^-'
