DANS LE MOUVEMENT RELATIF AUTOUR DU CENTRE DE GRAVITY

350. Theoreme des moments des quantites de mouvement dans le mouvement relatif autour du centre de gravite. — Le theoreme des moments des quantites de mouvement s'applique, comme nous Tavons montre, au mouvement d'un systeme par rapport a des axes fixes ou par rapport a des axes de directions fixes animes d'un mouvement de translation rectiligne et uniforme (334). Si Ton voulait etudier le mouvemenl relatif d'un systeme par rapport a des axes mobiles quelconques, on ne pourrait plus appliquer ce

theoreme, sans le modifier par L' introduction de certains termes correctifs qui seront definis dans la iheorie du mouvemenl relatif. Mais il existe un systeme particulier d1 axes mobiles tel que, si Ton etudie le mouvement relatif d'un systeme par rapport a ces axes, on pent appliquer a ce mouvement le thEoreme des moments des quantites de mouvement ou moments cinetiques sans modification. Ges axes particuliers sont des axes de directions fixes passant par le centre de gravity. On Enonce ce fait en disant que le theoreme des moments cinetiques s* applique au mouvement relatif du systeme, par rapport a des axes de directions fixes passant par le centre de gravite.

Pour le demontrer, nous ferons une combinaison des equations du mouvement du centre de gravite et des equations des moments dans le mouvement absolu; ce qui montre que les nouvelles Equations obtenues ne sont pas distinctes des six premieres Equations universelles etablies dans le paragraphe I.

Imaginons, comme plus haut (nos 347 et 348), un systeme d'axes Gx'y'z' paralleles aux axes fixes, ayant pour origine le centre de gravite* ; partons de l'equation des moments par rapport a O qui s'Ecrit

d — > dM — > >- (i) ^mOMA ^-^OMAFe

et faisons le changement de coordonnees defini par