VII. - PRINCIPE DE LA M01NDRE CONTRAINTE DE GAUSS

504. Enonce du principe. — Les geometres ont cherche de diverses facons a resumer les Equations du mouvement dans un Enonce unique, en indiquaut des integrates ou des fonelions qui sont minima dans Ie mouvement reel du systeme compart aux mouvements possibles voisins. Dans cet ordre d'idees se place d'abord Ie principe de la moindre action (n° 486); vient ensuite un principe plus g£ne>al, le principe d' Hamilton (n° 484), dont on d^duit d'une facon simple les equations de Lagrange dans les systemes holonomes, le raisonnement et la conclusion devenant inexacts quand le systeme n'est pas holonome. Nous nous occuperons ici du principe de la moinde contrainte de .Gauss; ce principe, absolument general, ne comporte, en outre, aucune difficult^ d'applicalion; il a l'avantage de pouvoir se traduire par un enonce analytique des plus simples ramenantla recherche des Equations du mouvement d'un systeme quelconque, holonome ou non, a la recherche du minimum d'une fonction du second degre\

Nou reproduisons ici la traduction du commencement du Memoire meme de Gauss, avec le Commentaire dont Joseph Bertrand l'accompagne dans la Note IX de la troisieme edition de la Mecanique analytique de Lagrange (t. II, p. 367 ) :