CHAPITRE XXV. — EQUATIONS CANONIQUES
Si Ton porte ces valeurs (2) dans la somme (1) appeleeR, cette somme devient fonction du deuxieme degre des k quantites, q"iy q'2, . . ., qk : d'apres les formulos (2), les accelerations possibles des points (a?, r, s) sont determinees par les diverses valeurs attributes a q\, q * . . . , q"k. Les accelerations reelles des points devant rendre la somme R minimum, les valeurs de q'[, q"», • • • , q\ correspondant au mouvement s'obtiendront en tgalant a zero les derivtes partielles de la somme R par rapport a q'\, q\, . . ., q\. Ecrivons cette somme
les termes non ecrils ne dependant pas de 00", y", z" . Dcsignons com me plus haut par
l'energie d'acc(Me>ations du systeme; d'autre part, formons la somme
en j remplacant a?", y", ,3" par leurs valeurs (2) cette somme prend la forme
ou nous n'eerivons pas les termes independants des Des lors pour obtenir les Equations du mouvement, il faut egaler a zero les derivees partielles de
r = s — Qi^i-.Qo^;— . . . - qkq"k
par rapport a q\, q"2, . . . , q"k. On a ainsi les equations du n° 465
qui conviennent a tons les systcrnes de liaisons et de parametres.
L'energie decelerations S est une fonction qui caracterise le systeme; les quantites Q{, Q2, Q/t dependent des forces,
appliquoes. ( Voir egalement le n" 108.)
5o<) DYNAMIQUE DES SYSTEMES.
EXERCICES
1. Appliquer la metbode d'integration de Jacobi aux problemes traites dans les Chapitres precedents, ou proposes comme exercices a la fin de ces Chapitres.
2. Un triedre rectangle OXYZ tourne avec une vitesse constante a> autour de son arete OZ, qui est dirigee en sens contraire de la pesanteur; il entraine avec lui uu paraboloide P qui, rapportc aux axes OX, OY, OZ, aurait pour equation
X2 y1— 2pZ.
Un point M de masse i, de poids g, assujetti a se mouvoir sur la surface de P,
est attire vers le sommet 0 du paraboloide par une force egale a ~ MO; en
outre, MA, MB etant les perpendiculaires abaissees de M sur les generatrices rectilignes de P qui passent au sommet O, le point M est encore sollicite par
deux forces dirigees suivant les vecteurs AM, BM, et egales, la premiere a
