AM, la seconde a ^ BM

P P La position du mobile M sera definie par les valeurs des parametres X, jjl qui

figurent dans les equations

A—p A + p JJ.-4-/? [L — p

des paraboloides homofocaux a P et passant par le point M. Cela pose, on demande :

i° De former l'equation aux derivees partielles dont, suivant le theoreme de Jacobi, il suffirait de connaitre une integrale complete pour en deduire, par de simples differentiations, les equations du mouvement du point M;

2° De trouver cette integrale complete et les equations du mouvement quand on suppose w = o ;

3° D'integrer l'equation de la trajectoire et d'indiquer la forme de cette ligne quand, w etant toujours nul, on a, a l'instant initial,

k /I dx 3-+-3i/2 / dy q *+- 1/3 t

*=y=p\> ? a.= — r-vpg, £ ——f-xpg-

(Agregation.)

3. Transformations conformes en Mecanique d'apres Goursat. — Consisiderons le mouvement d'un point materiel dans un plan, dans le cas ou il existe une fonction de forces U (x, y). La determination des trajectoires qui correspondent a une meme valeur h de la constante des forces vives se ramene a la recberche d'une integrale complete de l'equation aux derivees partielles