CHAPITRE XXVI. — CHOCS ET PERCUSSIONS. 5l
essayer de se rendre compte de ce qui se passe pour des corps imparfailement e^astiques, en supposant que le choc fasse changer le signe de cette vilesse relative et la reduise dans un rapport donne £ :
Pi — v\ s= k( t>'0 — r0 ) ( avec o $ k <j i).
Si Ton a k = o, les corps sont parfaitement mous; ils sont parfaitement elastiques si A- est egal a i. Gette derniere equation, a laquelle nous joignons toujours I'equation des quantity de mouvement
m^i-h m'p'i = mp'o-f- m' V0,
permet de calculer les vitesses v±J v\. On verifie ais^ment qu'il y a toujours perte de force vive, et que cette perte a pour expression
mm! , ^ ^ m~+n? ( p° — ''o ) >
c'est-a-dire le produit par (i — k-) de la perte de force vive qui serait due au choc, si l'on supposait les corps parfaitement mous. Le nombre k est appele coefficient de restitution.
4° Ges resultats peuvent etre etendus au choc de deux corps quelconques, pourvu que les conditions suivantes soient remplies :
La normale commune aux deux corps au point de choc passe par les deux centres de gravite" ; les deux corps sont animes de mouvements de translation paralleles a cette normale.
Exemple : clou et marteau. Soient m la masse du marteau, m' celle du clou. Gherchons la vitesse finale v\ du clou. Acluellement p'0 est nul : v\ so tirera immediatement des Equations prec(jdentes ou k est determine par la nature du metal formant le clou
et le marteau. La perte de force vive est ici (i — A - ) mm , v\.
Le rapport de celte perte a la force vive employee mv\ est
Gette force vive perdue etant employee a deformer le clou el a
5l8 DYNAMIQUE DES SYSTEMES.
1'echaufTer, il y a inleret a reduire autant que possible le rapport R, c'est-a-dire a faire en sorte que in soit grand par rapport a m' . Ainsi, pour un memo travail depense par l'ouvrier, c'est-a-dire pour une raeme force vive mv\ imprimee au marteau, il j a avantage, pour le rendement, a prendre un marteau massif avec une faible vitesse, plutol qu'un marteau leger anim6 d'une grande vitesse.
511. Percussions appliquees a un solide mobile autour d'un axe
fixe O-s. — Supposons que la fixite de Oz ait £te obtenue en fixanl deux points O el O' d'un solide. Le solide 6tant en mouve-
ment, on lui applique a l'instant £0 des percussions Pi? P2. . . P,i, regardees comme connues. Alors la vitesse angnlaire de rotation passe brusquement de la valeur connue w0, a une certaine valeur inconnue tot, qu'il faut determiner. Appelons a?v, yv, zs les coor-
donnees du point d'application de la percussion Pv, et av, b,n cv les projections de cette percussion sur les axes. Le corps exercera des percussions sur les points fixes O et O' , et ceux-ci reagiront
en exercant sur le corps des percussions inconnues P et P\ de projection a, 6, c et a', b' , c'. Appelons M la masse totale, MA- le moment d'inertie du corps par rapport a : la somme des moments des quantites de mouvement des points du corps par rapport a est M^co. Nous avons done, en appliquant le th^oreme des moments par rapport a O; (theoreme IF, n° 513), et posant Ao = wi — co„ :
( i ) M Aw = 2 ( xy bv — 7V «v ) ;
les percussions P et P' n'entrent pas dans cette formule, puisque leurs moments sont nuls. Cette Equation r^sout entierement le probleme : elle donne la variation de vitesse angulaire due aux percussions.
Proposons-nous maintenant de determiner les percussions de
liaison P et P'. Nous appliquerons pour cela le theoreme des moments des quantites de mouvement, par rapport a Ox et Oy, puis
