CHAPITRE XXVI. — CHOCS ET PERCUSSIONS
En resume :
Quand un corps solide est mobile autour d un axe fixe, pour <[u'on puisse lui appliquer une percussion telle que l'axe ne supporte aucune percussion, il faut d'abord que l'axe de rotation soit principal pour un de ces points 0< . Gette condition extant remplie, la percussion, d'intensite arbilraire, doit etre dans le plau mene" par ce point 01? perpendiculairement a l'axe de rotation O^; elle doit etre normale au plan determine par le centre de gravite G et l'axe; enfin elle doit percer ce plan en un point silue\ par rap-
Pi
Fig. 271.
port a l'axe, du meme cot6 que le centre de gravite, a une distance de l'axe egale a • On pent dire aussi que l'axe etant
pris pour axe de suspension du corps solide, la percussion doit etre normale au plan GOi^, et appliquee a la projection Ai du point Oi, pour lequel l'axe est principal, sur l'axe d'oscillation correspondant a l'axe de suspention (n° 362).
Le point d'application \{ ainsi deterrnn6 se nomine centre de percussion relatif a l'axe Oz.
Cas d'une plaque. — Gonsiderons le cas d'un corps d'^paisseur negligeable, c'esl-a-dire d'une pla(jue infiniment mince, assujettie a tourner autour d'un axe de son plan. Quel que soil cet axe, il est possible de determiner une percussion perpendicu-
laire au plan de la plaque el telle que l'axe de rotation ne subisse aucun choc. Geci tient a ce que O z est toujours axe principal pour un de ses points. En effel, le plan de la plaque (Hani pris pour plan des xz, transporlons les axes Oxyz en un point 04 de 0^(001 = ^i), en Oix'y'z\ pour que Oz soil axe principal par rapport a Oi, il faut que Ton ait {fig. 271)
^j nriyz' = o, m xz = 0 ;
la premiere de ces conditions est toujours remplie, puisque Ton a y—o pour tous les points du corps; quant a la seconde, en vertu de la formule de transformation evidente
z — z' -+- zu
elle peut s'ecrire
y^mx(z — zi) =0, ^mi2 — Z\^P^m x = o,
et donne
y mxz
il existe done toujours sur un point et un seul pour lequel cette droite est axe principal d'inertie. Ceci pose, pour qu'une
percussion P4, appliqude a la plaque, ne donne aucun choc a l'axe, il faut que cette percussion soit normale au plan de la plaque, el rencontre l'axe OiX1 en un point AA a une distance de l'axe
e'est-a-dire
xt =
Le point A4 est le centre de percussion de la plaque, par rapport
a l'axe Oz.
D'apr^s ce qui precede, a chaque droite du plan correspond un
