CHAPITRE XXVI. — CHOCS ET PERCUSSIONS
centre de percussion. Si Ton pose m,= mx} les coordonnees du point Ai sont
Xi = , Zi= )
le centre de percussion de La plaque relatif a un axe de son plan coincide done avec la position qu'occuperait le centre de
Fig. 272.
gravity, si la masse de chaque element etait multipliee par sa distance x a l'axe.
Par exemple, pour une portc rectangulaire homogene de largeur /, le centre, de percussion est au milieu de la hauteur, a une
distance de l'axe egale a - /.
•v)13. Pendule balistique. — Gel appareil est destine a mesurer la vitesse des projectiles. II est constitute par un recepteur en fontc rempli de terre et rattache par une ti^e rigide a un axe horizontal autour duquel il peul tourner; le projectile, lance horizontalement, penetre dans la terre qui remplit le recepteur, et s'v fixe en un point que nous supposons etre
dans le plan passant par I'axe et le centre de gravite. Par suite du choc qui s'est produit, le pendule compose, ainsi forme, est devie de la verticale ; on mesure Tangle maximum 6 dont il s?en est ecarte ; c'est de cet angle que Ton deduit, comme nous allons le voir, la vitesse du projectile. Nous designerons par m la masse du boulet, par v la grandeur de sa vitesse et par a la distance de cette vitesse a I'axe de suspension au moment du choc. Soient, en outre, Mk2 le moment d'inertie du pendule balistique par rapport a I'axe, et / la distance du centre de gravite du pendule a cet axe.
Nous appliquerons le theoreme des moments des quantites de mouvement au systeme forme par le pendule balistique et le boulet. Le moment de la quantite de mouvement de ce systeme avant la percussion est mpa, puisque le boulet seul est en mouvement. Si nous designons par coj la vitesse angulaire de rotation du pendule balistique immediatement apres la percussion, la somme des moments des quantites de mouvement est devenue
M k- oiy -+- ma2 a>i.
Comme les seules percussions exterieures au systeme sont celle qui proviennent des reactions de I'axe, leurs moments par rapport a I'axe sont nuls : la somme des moments des quantites de mouvement n'a done pas varie, et nous avons
m v a . = M k2 h- ma- to , ,
d'ou nous tirons
M£2-+- ma2
ma
Gherchons maintenant la relation entre oit et l'angle d^cart maximum 6. Elle nous sera donnee par le theoreme des forces vives : quand nous passons de la position verticale au maximum d^cartement, la force vive est d'abord (M/r+ ma2) cof puis zero; mais le travail des forces, c'est-a-dire des poids du pendule et du projectile, a pour expression
— (M£7-h mga) ( i — cos 6).
En sorte que le theoreme des forces vives nous donne
(MA"2 + ma-)oii = 2(M gl -+- mga) ( i — cosO),
dou nous tirons, en remplacant i — cosfi par i sin 2->
o), == 2 sin
0 /g(Ml+ ma)m \/ M k'1 -4- ma2 '
en portant cette valeur dans 1'egalite (i). nous aurons enfin
ma
s/g{ M / -+- ma ) ( M k2 -+- ma2 ) sin
