CHAPITRE XXVI. — CHOCS ET PERCUSSIONS
On voit done que , si le projectile est toujours lance a la meme distance de l'axe, sa vitesse est proportionnelle au sinus du demi-angle d'ecart maximum.
On tache de lancer le projectile a une distance a de l'axe telle que l'axe ne supporte pas de percussion. Cela est possible, car, l'appareil etant symetrique par rapport au plan vertical dans lequel se meut son centre de gravite, l'axe de suspension est principal pour le point A projection du centre de gravite sur l'axe. Les conditions generales que nous avons trouvees montrent que le boulet doit se fixer en un point de la verticale du centre de gravite, a une distance de l'axe determinee par la relation
al = k-.
Si Ton se place dans cette hypothese, la plus favorable evidemment pour la conservation de l'appareil, la formule se simplifie et donne, en remplacant k- par sa valeur,
514% Corps solide mobile autour d'un point fixe. — Soit un corps solide mobile autour d'un point fixe O, en mouvement sous Taction de forces ordinaires. Supposons qu'a un instant t0 on lui
applique des percussions connues P1; P2, . . ., P7l; l'effet de ces percussions sera de modifier, dans un temps infiniment petit t\ — ^o? les vitesses des diflerents points, sans modifier la position du corps.
Les percussions exte>ieures appliqiiees au corps sont les per-
cussions donnees P1? P2 . . . , Pn et la percussion de reaction P du point O. Prenons pour axes Oxyz les axes principaux d'inertie relatifs au point O : cet axes peuvent £tre regardes comme fixes pendant la duree de la percussion. Appelons A, B, G les trois moments d'inertie relatifs aux trois axes, p0. </0, r0 les composantes de La rotation instanlanee immedialement avant, etp4, qi, r< les memes composantes apres la percussion; appelons d'autre part £ JTt, c9L les sommes des nioments des percussions donnees par rapport aux trois axes.
D'apre^ le th^oreme des moments, la variation de la somme Ay? des moments des quantitds de mouvement par rapport a Ox e^gale la somme des moments des percussions ext^rieures, somme qui se
reduil a fS, car lc moment de la percussion dc reaction Pest mil. ( )n a ainsi
on a de mt 'inc
13(7,- ?0) = On. G(r4— r0.) = 91-
d'ou Ton tire pu ryt, V\ par des Equations lin&aires.
Si I'on vonlail calculer la percussion de reaction P, il suffirait d'appliquer le theoreme des projections des quantites de mouvem ent.
Exemple. — Cas d^une seule percussion — Soient (/, 6, c les projections de Ja percussion unique sur les axes Oxyz et x, r, z les coordonnees de son point duplication, on a
J? = yc — zb, DVl = z a — xc, 0t — xb — ya.
Les formules ci-dessus donnent alors />,, q{, r\, Supposons y>0, <jr0, r0 nuls, e'est-a-dire le corps immobile a Pinstant t0; alors pu qi: ;\ sont donnes par
A/n — J?, B^i=^ll, Grt = 91.
Ges equations montrent que Taxe de la rotation instantanee u>j, comrauniquee par la percussion consideree, est le diametre conjugue par rapport a l'ellipsoi'de d^nertie, du plan determine par le point O et la percussion. En effet, ce plan a pour equation, en appelant X, Y, Z les coordonnees
courantes,
et le diametre conjugue de ce plan dans rellipsoide AP+ BY-2-h GZ2 = i
a pour equations
AX
e'est-a-dire
Pi
equations de l'axe to,.
515. Corps solide entierement libre. — ■ fmaginons un solide lib re anim£ d'un mouvenient connu : a un instant £0, on fait agir
diffe rentes percussions P1? P2, . . . , P/t, qui durent toutes un temps
BY GZ DM\ ~ sn
