CHAPITRE XXVI. — CHOCS ET PERCUSSIONS
supposons que, dans I'espacc de temps infiniment court tL — t0, il subisse des percussions donnees Pi, PL>, . .., Pn de projections
(at, 6,, d), («2, c>), ....
On pourra rcgarder chaque point du systeme comme, libre a condition de lui appliquer les percussions provenant des liaisons qui ont lieu dans l'intervalle II — t0 ou percussions de liaisons.
Done, si Ton imprime aux difTerents points des deplacements virtuels quelconques, la sornme des travaux desquantites de mouvement perdues, des percussions donnees et des percussions de liaison est nulle. Mais, si les deplacements virtuels imprimes sont compatibles avec les liaisons qui ont eu lieu pendant le temps tL — t0 la somme des travaux des percussions de liaison est nulle d'ellememe; done la somme des travaux des quantites de mouvement perdues et des percussions donnees est nulle aussi. Appelons &r, or, oz un deplacement quelconque du point x, y, z compalible avec les liaisons qui ont lieu dans l'intervalle tL — £0, la propriete que nous venons d'exprimer se traduit par I'equation
(2) £ [— A ( m x ) ox — A ( my' )oy — k(mz')$JZ H- a §x -h b oy -+- coz] = o,
ou ne figurent que les percussions donnees (a, 6, c), la somme elant etendue a tous les points du systeme. G'est la I'equation de la theorie des percussions sans froltement, jouant le meme role que I'equation generale de la Dynamique (n° 431). Celte Equation se partage en autant d'equations distinctes que les liaisons ayant lieu dans l'intervalle tv — 10 laissent subsister de degres de liberto dans le systeme.
Remarque sur les percussions de liaison. — Nous avons ad mis que, si les liaisons sont sans frottement, pour un deplacement virtuel compalible avec les liaisons, la somme des travaux des percussions de liaison est nulle. II est aise de verifier cette propriete, comme nous I'avons fait au n" 162 pour les forces de liaisons, Elle resulte de ce que les percussions de liaison sont dues aux forces de liaison agissant pendant l'intervalle de temps t\ — 10. Par exemple, si deux corps S et S' sont en contact sans frottement, les forces de liaison sont normales au plan tangent commun, egales et opposees : il en resulte que les percussions provenant
appbll. — Traiti dc Micanique, n. 3'i
53o DYNAMIQUE DES SYSTEMES.
de cette liaison sont aussi norniales an plan tangent commun, egales et opposes. En effet, appelons a, ft, y les cosinus directeurs
de la normale commune aux deux corps en contact, N la reaction
de S' sur S de grandeur N : les projections de N sont N a, N(3, Ny. Pendant le temps tL — t0) N devient tres grand et donne naissance a une percussion de liaison ayant pour projections
J'1 N a dt. JU N (3 de, N y dt.
Mais comme les corps ne se deplacent pas sensiblement pendant la percussion, on peutregarder a, (3, y comme independants de t et ecrire ces projections
xj Ndt, p f N dt? j, f Xdt.
La percussion de liaison de S; sur S est un vecteur de grandeur P — J* N dt normal au plan tangent commun. De meme, la
percussion de liaison de S sur S' est un vecteur P' 6gal et oppose
a P, car ses projections se d^duisent des pr^c^dentes en les changeant de signes. Alors, pour un deplacement compatible avec
la liaison, la somme des travaux des percussions de liaison P et P' est nulle. On fera une verification analogue pour les autres types de liaisons.
517. Sur les liaisons existant au moment des percussions et du choc. — Les liaisons qui existent au moment du choc peuvent etre de deux especes : les unes sont persistantes, les autres ne le sont pas. Nous appellerons persistantes, les liaisons, qui, existant au moment du choc, existent encore apres, de telle sorte que le deplacement reel qui suit imm6diatement le choc soit compatible avec ces liaisons. Au contraire, les liaisons non persistantes sont celles qui, existant au moment du choc, n'existent pas apres; le deplacement reel qui suit immediatement le choc n'est pas compatible avec ces liaisons.
