CHAPITRE XXVI. — CHOCS ET PERCUSSIONS

D'apres cela, les liaisons existant au moment du choc peuvent etre classees dans les categories suivantes qui s'excluent :

i° Liaisons existant avant, pendant et apres le choc; 2° Liaisons existant pendant et apres, mais non avant; 3° Liaisons existant avant et pendant, mais non apres: 4° Liaisons existant settlement pendant le choc, mais n'existant ni avant ni apres.

Les deux premieres categories contiennent des liaisons persist antes, les deux autres des liaisons non persistantes.

Par exemple, dans le pendule balistique, le pendule est mobile autour d'un axe fixe; cette liaison existe avant, pendant et apres la percussion. Le boulet, primitivement independant du pendule, vient brusquemcnt faire corps avec lui; on a ainsi une nouvelle liaison dont la brusque realisation produit le choc et qui existe pendant et apres le choc, mais non avant. Le deplacement reel qui suit le choc est, dans ce cas, compatible avec les liaisons qui ont lieu au moment du choc.

Prenons, comme autre exemple, le choc direct de deux spheres. La percussion se produit parce que les deux spheres, primitivement independantes. se trouvent subitement en contact; une nouvelle liaison est done introduite brusquement dans le systeme. Cette liaison n'existe pas avant la percussion; elle persiste apres si les corps sont parfaitement mous, parce que les spheres restent alors au contact; elle ne persiste pas apres, si les corps sont elastiques, meme imparfaitement, car les spheres se separent alors immediatement apres la percussion. Dans ce dernier cas (spheres elastiques), on a une liaison existant pendant la percussion, mais n'existant ni avant ni apres; le deplacement reel qui suit la percussion n'est pas compatible avec les liaisons qui ont lieu au moment de la percussion.

Eufin imaginons deux points relics par tin fil inextensible et lances dans l'espace. Supposons qu'on saisisse brusquement l'un des deux poinK et qu'a ce moment le fil se rompe; alors on voit qu'une liaison ;i etc brusquement introduite d'une facon persistant^, car mi des points devient et reste fixe; en meme temps, une liaison existanl avant et pendant le choc n'existe plus apres, car le fil s'esi rompu : eelte liaison rentre dans la iroisiernc calegorie.

518. Consequences de l'equation generale. — II est evident qu'on peut deduire de l'equation generale (2) des consequences analogues a celles que nous avons deduites, en Djnamique, de l'equation generale de la Djnamique e labile dans le Chapi Ire XXIII. Par exeiuple, on obtiendrait des theoremes analogues a ceux des nos 130 et 437, en supposant successivement que les liaisons existant a l'instant de la percussion permetlent une translation d'ensemble parallele a un axe, ou une rotation d'ensemble autour d'un axe. Nous nous bornerons a deduire de cette equation le theoreme de Garnol.

519. Theoreme de Carnot. — Imaginons un sjsteme a liaisons sans frottements, anime d'un mouvement connu. Puis, supposons qu'a l'instant t0 on inlroduise brusquement dans le sjsteme de nouvelles liaisons sans frottements; il se produit alors un choc 011 une percussion qui dure un temps t\ — t0 que nous regardons comme infiniment court. Pendant ce temps, les vitesses des diffe-

rents points qui etaient p0, .... deviennent p1? .... ALCtuellement, les percussions donnees de projections a, b, c sont nulles, car les seules percussions agissant sur le sjsteme sont celles qui proviennent des liaisons ant^rieures ou brusquement introduites. L'egalite generale (2) devient alors

(3) 2 ox -h k(my') \y ■+■ k(mz') hz] = o,

equation qui doit avoir lieu pour tous les deplacemenls virtuels compatibles avec les liaisons existant pendant les percussions.

Le theoreme de Carnot est alors le suivant : Si les liaisons anterieures et les liaisons brusquement introduites subsistent apres les percussions, la force vive perdue est egale a la force vive que possederait le systeme si chaque point etait anime de la vitesse qxCil a perdue.

En effet l'equation (3), etant verified pour tous les deplacements virtuels compatibles avec les liaisons qui ont lieu au moment des percussions, est actuellement ve>ifi£e par le d^placement r6el qui suit les percussions, puisque les liaisons persistent. Or, pour ce d^placement r(5el, on a

ox — x\ dt. oy = y\ dt, oz = z\ dt,