CHAPITRE XXVII. — NOTIONS SUR LES MACHINES

d'ou, en integrant de o a 0 el appelant co0 la vitesse angulaire ponr 0 — o,

(3) [A -t-/(fj)]io2— [A+/'(o)| (»;-; = 2 / ^(0)r/0=2©0,

©e desiguant le travail total, tant moteur que resistant, accompli depuis la position qui correspond a la valeur 0 = o. jusqu'a la position qui correspond a une valeur quelconque de 0. Ge travail est, comme /(0), une fonction de 0 de periode 2 7r.

Dans ces conditions, les positions de la machine pour lesquelles In force vive est max/mum ou minimum sont les positions d'equilibre de la machine, c'est-a-dire les positions dans lesquelles la machine ne dcmarrerait pas, si on l'y placait sans vitesses, les forces ayant les memes valeurs que dans la marche normale. Cela r6"sulte du principe des vitesses virtuclles; en efTel, pour le displacement unique S) qu'on pent imprimer a la machine, la somme des travaux des forces est

les positions d'equilibre sont done fournies par Fequation

qui donne, en meme temps, les maxima et les minima de la force vive.

L'cquation (3) montre comment interviennent les diverses causes qui empechent co d'etre constant dans la marche normale. L'influence des pieces oscillantes se manifeste par le terme /(0); celle de rirregularite" dans le travail moteur et resistant, par le terme ©e variable avec 0 et ne s'annulant que periodiquement

Maximun et mini mum de w. — Dans la formule (3), w2 est une fonction period ique de 0, reprenant la meme valeur apres an cycle, quand 0 a augmenle de 27:. Nous simplifierons cette ('qua tion en ncgligeant completement l'inlluence des pieces oscillantes, qui est faible on general. Alors /(0) est regardc comme mil. et Ton a

A (0- == A to I -t- ?. ^o-

Appolons ¥>i et ©2 ^e maximum et le minimum de fc&o quand 8 varie de o a 27r; a ces valeurs correspondent le maximum &>< et le minimum wa de w :

A tof = Au)o+2Sj, A u>f = A 105 -+- 2 ©j ;

d'ou en retranchant,

A {Oil — w2) (o>! -f- 0J2) = 2(©i — ©2).

Mais on a pose, en appelant 12 la vitesse de regime et n le coefficient de r^gularisalion,

On a done

03, -+- Oio 12

= Si, OJ] — ■ 0)o = —

530. Volants. — Le volant est une roue suppl^mentaire en fontc mont^e sur l'arbre moteur; cette roue a ordinairement un grand rajon, et sa masse est reported, aulant que possible, sur la circonfe rence ou elle forme une couronne, de facon que le moment d'inertie 1 du volant par rapport a l'axe soit considerable.

L'addition du volant permel de r^gnlariser la marche normale, de maniere que le coefficient de r^gularisation n prennc une valeur donn^e. En effet, avant l'addition du volant, la force vive des pieces tournantes £tait Am2; apres, elle devient

et l'equation (5) se trouve remplac^s par la suivante :

Comme <&l , ^2 et £2 sont connus, et que n croit avec I, on regularise le mouvement d'autant plus qu'on prend I plus grand.

Calcul du volant. — Supposons n donn£; alors, on construit un volant dont le moment d'inertie est

(7) I = p(SiVS2);

cette valeur est plus grande que celle qui, d'apres la formule (6),