CHAPITRE XXVII. — NOTIONS SUR LES MACHINES
semblables si la relation entre les instants correspondants t etT, ou les deux systemes a et A sont semblables, est de la forme
t designant une constante, et tu, T0 deux instants correspondants particuliers.
II existe nlors deux rapporls de similitude constants, 1'unApour les longueurs, l'autrc z pour les temps.
Trajectoires de deux points homologues. — Soient P et p les positions de deux points homologues des figures A et a aux instants correspondanls T et P0 et p0 leurs positions aux instants T0 et f0. Les arcs de trajectoires P0P et pQp des deux points sont semblables, et leur rapport de similitude est A. En efFet, d'apres les hypotheses failes, les deux rayons vecleurs OP et Op sont, aux instants correspondants T et t, orients de la meme facou par rapport aux triedres OXYZ et Oxyz, et le rapport de ces rayons ei>t 1. Les points P et p d^crivent done des arcs semblables, et les longueurs L et I de ces arcs P0P et p0p sont dans le rapport A :
Vitesses et accelerations de deux points correspondants. —
Soient V et v.T ely les vitesses et les accelerations de deux points
correspondants P et p aux instants T et t. Les vecteurs V et T out pour projections, sur OXYZ.
en appelant X, Y, Z les coordonnees de P par rapport a OXYZ. De m£me, v et y ont pour projections, sur Oxyz,
dX.
dX
dZ
dT>
' dT'
dT^
dT^
Gomme
X = A X , v = aY, - = A 7, dt = t d'Y,
on voit que les vecteurs V et T d'une part, v et y d'aulre part sont semblablement places dans les deux figures A et a aux instants correspondants, et que leurs longueurs V, T, v y sont liees par les relations
[..'application du principe d'homogeneite montre que, si dans le premier mouvement il existe, entre des longueurs, des surfaces des volumes, des vitcsses, des accelerations, une relation independante du choix des unit6s de longueur et du temps, cetle meme relation existera dans le deuxieme mouvement.
Similitude en Mecanique. — Gonsiderons deux sjstemes materiels cinematiquement semblables, et supposons que les masses m et M de deux portions homologues des deux systemes soient dans un rapport constant jul,
le meme pour toutes les masses du systeme : les deux systemes
sont alors mecaniquement semblables.
Soient alors F et/ les forces qui agissent sur deux particules
homologues des deux systemes aux instants T et M et m les masses de ces deux particules, T et y leurs accelerations. On a
> > > > F. = Mr, /= my.
Les deux forces sont done semblablement placees dans les deux systemes; en outre, leur rapport est constant;
f m Y fiX
