CHAPITRE XIX. — DYNAMIQUE DU CORPS SOLIDE

Les equations qui donnent les reactions deviennent alors

X' + Xff+SX = o, Y'4 Y'-h n = o, Z'-fZ"+S'Z = o, 1 (rZ — z Y j — h Y" = o, S(iX — #Z ) ■-+- h X" = o,

equations de meme forme que les cinq premieres conditions d'e'quilibre (n° 110). La derniere condition d'equilibre n'est pas remplie, car N = 2(a?Y — yX.) n'est pas nul : cette quantite est

egale a M/i- ~ •

Pour interpreter g^ometriquement ce resullat (fig. 201), faisons la reduction, a Forigine, des forces exterieures . F(X, Y, Z)

Fig. 201.

qui agissent sur le corps : nous aurons une resultante generale

R.(2X, 2Y, 2Z) et un couple d'axe OH; decomposons ce couple

en deux dont l'un a un axe ON dirige suivant Qz, et l'autre un

axe OK perpendiculaire a Oz. Si 1'on supprimait le couple ON,

en soumettant le corps seulement a la resultante generale R et au

couple d'axe OK, le corps suppose immobile serait en equilibre, et les reactions de 1'axe auraient certaines valeurs Q' et Q". Si maintenant on lance le corps avec une vitesse angulaire initiale quel-

conque, et si Ton fait agir le couple ON, le corps se meut, mais les read ions de I'axe restent ce qu'elles otaient dans l'equilibre.

Remarque. — Les formules (1) montrent quel interet il j a, dans une machine, a ce que les pieces tournantes, comme les volants, tournent autour d'un axe principal relatif au centre de

gravity. Gar, s'il n'en est pas ainsi, le carre" de la vitesse angulaire figure dans les valours des reactions; d<;s lors, quand la vitesse angulaire devient grande, les reactions, et par suite les pressions sur l'axe, deviennent tres grandes et peuvent amener des ruptures on des arrachemenls de l'axe.

361. Axes permanents et axes spontanes de rotation. — Kevenons maintenant au cas oii l'axe de rotation est quelconque, el supposons d'abord que les forces donnees adrnettent une r^sultante unique passant par le point O. On aura alors

Z(yZ-zY) = 2(zX — xZ) = Z(#T — yX) = to.