CHAPITRE XIX. - DYNAMIQUE DU CORPS SOLIDE

d'un axe principal dHnertie pour le point Jixe, il continuera indefiniment a tourner autour de cet axe, avec une vitesse an g id aire const ante.

C'est en raison de cette propriety que les axes principaux d'inerlie sunt parfois appeles axes permanents de rotation.

Supposons maintenant qu'il n'y ait ancune force donnee appliquee an corps. Dans les equations ci-dessus (2), on aura

I Vut-il arriver alors que la reaction du point O soit nulle en meme temps que celle de O" ? II faut, pour re\aliser cette circonstance, joindre aux conditions precedentes les Equations

= o. S my = o ;

l axe de rotation est alors un axe principal de l'ellipsoide central (n° 319). Nous pouvons done enoncer le r^sultat suivant :

II. Si un corps solide entierement libre, qui n est sollicite par aucune force exterieure, commence a tourner autour d'un axe principal de V ellipso'ide central dHnertie, il continuera a tourner autour de cet axe d'un mouvement uniforme.

Cette propriete a fait donner aux axes de l'ellipsoide central le nom (V axes spontanes de rotation.

Remarque. — Les resultats qui precedent peuvent etre generalises comme il suit :

i" Supposons que les forees donnees se reduisent a une resultante passanl par 0 et a un couple dont l'axe est dirige suivant Oz. Alors to n'est plus constant, et il faut, pour determiner les reactions, se reporter aux Equations (1) ou Ton ferail

%(yl — zY) = S(3X-xZ) = o

I >n troimra encore que les conditions necessaires et sutlisantes pour que la reaction de 0" soit nulle sont

1 m r.z as o.

Kn effet, ces conditions sont d'abord

to- £ rn yz 7- 1 m xz - o.

J dt

dio

— o- 'Lmxz -r 2 myz = o.

equations lineaires et homogenes en SmjK^j dont le determinant

io4-+- esl- different de zero, du moment que le corps est en mouve-

ment. On en tire done, pour I, myz et Zmxz, des valeurs nulles.

20 De mcme, si Ton suppose que Ies forces donne'es appliquees au corps se reduisent uniquement a un couple d'axe parallelc a O z, il faut et il suffit . pour que les reactions des points O et O" soient nulles toutes deux, que 1'axe Oz soit un axe principal d'inertie relatif au centre de gra\ite.

362. Pendule compose. — Le pendule compose est constitue par un corps solide pesant de masse M pouvant tourner librement aulour d'un axe horizontal fixe.

Nous prendrons pour axe des z V axe de suspension aulour

duquel pent tourner le corps, el pour plan des xy le plan verlical qui contient le cercle demerit par le centre de gravite G, l'axe des x etant la verlicale dirigee vers le bas.

Soit, a l'epoque t, 0 Tangle que fait la droite OG avec la verticale Ox; la vitesse angulaire, a cet instant, est

et l equation du mouvement

Mk»-d-£=Z(xY-yX);

d% ~ dt'

le second membre, somme des moments des poids par rapport aO.-,