CHAPITRE XIX. — DYNAMIQUE DU CORPS SOLIDE
est le moment — M «7sin0 du poids total applique au centre de gravity dont l'ordonnee est y .— /sinO.
En remplacant u par ~, nous avons done l'equation — — = — sin 0.
Comparons cette Equation a celle du mouvement d'un pendule simple de longueur savoir
dV- I
,Nous voyons que le mouvement du pendule compose est le meme que celui d'un pendule simple dont la longueur serait
Ce pendule simple est appele le pendule synchrone du pendule compose.
Si, sur la droite OG, on porte une longueur 00' = le point O' du corps solide oscille comme s'il etait d^tache du corps et relie an point O par un fil sans masse. D^signons par p le rayon de gyration du corps par rapport a un axe parallele a Ov et passant par le centre de gravite" ; nous aurons (317)
M k"- = M p!+M rou, en tirant k- et portant dans la valeur de
de la resulte que 00' est toujours plus grand que OG et que les distances OG, O'G, qui ont respectivement pour valeurs / ety' ^ont liees par la relation
OGx 0'G = ?2;
l'axe mene* par O' parallelement a l'axe de suspension a recu de Huygens le nom d'axe d * oscillation. Tous les points de cet axe oscillenl comme s'ils etaient detaches du corps et reli6s par des fils sans masse a l'axe de suspension. La formule precedente montre
(jO DYNAMIQUE DES SYSTEMES.
que l'axe d'oscillation et l'axe de suspension sont reciproque*. De sorte que, si Fon suspendait le corps par l'axe d'oscillation . Tancien axe de suspension deviendrait le nouvel axe d'oscillation.
Theoreme de Huygens. — Si, dans un plan passant, par le centre de gravile, de part et d' autre de ce point, on a deux a irs parallhles, inegalement distants du centre de gravite, el pour lesquels la longueur du ]>endule simple synchrone est la meme, cet/e longueur est precise'ment egale a la distance des deux axes.
Si5 en effet, / et /) sont les distances du centre de gravite a u x deux axes supposes 0 et 0{ et /' la longueur commune du pendule synchrone, on a
l'±l+t. et l'=U+r*j; la comparaison de ces equations donne
d'ou, en supprimant la solution 1 = lit
la distance des deux axes est done bien egale a la longueur
/+ y du pendule synchrone; Pun des axes etant pris pour axe
de suspension, l'autre est l'axe d'oscillation.
G'est sur ce principe qu'est fonde le pendule reversible de Kater employe en Geodesic Ge pendule est un solide de revolution, forme de deux cylindres aplatis relics par une tige creuse : perpendiculairement a cette tige, et symtUriquement par rapport au milieu de la tige, sont fixes deux couteaux d'agale, autour desquels le systeme doit alternativement osciller. L'un des cylindres est vide, l'autre est rempli de plomb, de sorte que le centre de gravite est situe" plus pres de l'un des couteaux que de l'autre : d'apres le theoreme d'Huygens, on peut regler les masses de maniere que la dur6e d'oscillation soil la meme autour des deux axes, et eclte
