CHAPITRE XIX. — DYNAMIQUE DU CORPS SOLIDE. QI

duree commune est celle (Tun pendule simple ayant pour longueur la distance des aretes des couteaux.

On donne an pendule unc forme exterieure sym^trique par rapport au milieu de la lige, pour que la resistance de Fair soit la meme quand le pendule oscille autour de Tun ou Fautre des couteaux. Dans ces conditions, si les durees des oscillations dans Fair sont egales autour des deux couteaux clles seraient encore egales dans le vide; mais la durec commune des oscillations serait un peu plus courte dans le vide que dans Fair, com me on Fa deja vu pour le pendule simple (n° 249).

Reactions de Faxe dans le mouvement du pendule compose. —

Placons-nous dans le cas particulier ou le pendule compose est symetrique

Fig. 2o3.

par rapport au plan xO/ dans Iequel oscille le centre de gravite. L'axe de suspension est alors un axe principal d'inertie pour le point O, puisque le plan xO y est un plan de symetrie pour Fellipsoide d'inertie en O. On a done

l,mxz = o, ILmyz = o.

I >n peut prevoir, par raison de symetrie, que la reaction de Faxe de suspension sur le pendule peut alors etre reduite a line force unique Q' appliquee en O et situee dans le plan xOy : e'est ce qu'il est facile de verifier en appliquaht les formules generales precedentes (i). En eflet, admettons, pour un moment, que la reaction se compose d'une force Q'(X', Y', '/.') appliquee en 0, et d'une force Q"(X", Y", Z") applique'e en un point 0" de 0 : a la distance h de O. La seule force directement appliquee etant le poids Mg en G, on a ici {fig- 2o3)

SX = M-#3 lY = o, SZWo, i(rZ-5Y) = o, 2(zX — xZ) = o,

ou les deux dernieres formules sont evidentes, car le poids est dan? le plan xOy. Les formules (i) donnent alors, en y remplacant Zmx

par M £ et 2 my par M vj ,

(02Mri^ ~ = Y.'-f- Y",

o = /' -h Z", o = — AY", o = AX".

Les deux dernieres montrent que X" et Y" sont mils: Jes deux composantes Z' et Z" dirigees suivant 0 z ayant une sorame nulle sont egales et directement opposees et peuvent etre supprimees, ce qui revient a faire Z' = o, Z"=o. Alors la reaction O" est nulle et la reaction O' est dans le plan xOy ou elle a pour composantes suivant les axes O.r et Oy lequantites

elm

Galculons les composantes Xi et Yi de la reaction suivant la direction OG et la direction perpendiculaire OP dans le plan xOy (fig. 2o3 ; ou aura

\t = X'cosO + Y' sin U.

Y, = X' sin 6 — Y' cos 0.

D'autre part, comme

/ = £ cos 0 -+- r\ sin 0, o = Ij sin 6 — r\ sin 0,

les formules (4) donnent alors

Xt = — M / — M - ^ do) ,

Mais, d'apres l'equation du mouvement

do) gl

et d'apres le theoreine des forces vives (fournissant une integrale premiere de cette equation), on a