CHAPITRE XIX. — DYNAMIQUE DU CORPS SOLIDE

IOI

fie ce plan. — Prenons pour axes la droite donnee Ox et sa perpendici:laire O y dirigee vers le haut dans le plan donne, et designons par a Tangle de Ox avec Phorizon. Le sysleme constitue par le disque mobile est a liaisons completes; sa position depend d'un seul parametre, Tangle ACB = 0 dont il a tourne, ou Tabscisse OA = x du centre.

On peut realiser cette condition d'un roulement sans glissement, soit a Taide d'un fil tendu sur Ox et enroule sur le disque, soit en munissant le disque et la droite fixe de dents ti es petites. Pour exprimer que le disque peut seulement rouler sur la droite, sans glisser, on dit dans certains ouvrages que la droite est parfaitement rugueuse . L'abscisse x aura, d'apres ce qui precede, la valeur

si nous supposons que le point B a primitivement coincide avec 0.

Fig. 207.

Les forces qui agissent sur le disque sont son poids Mg applique en son

centre G, et la reaction oblique Q de la droite. Inequation du mouvement nous sera donnee par le theoreme des forces vives. La force vive totale est

\ j augmentee de

la force vive dans le mouvement autour du centre de gravite, M/c2

puisque ce mouvement relatif est un mouvement de rotation de vitesse

angulaire ^- • Aous avons deja vu que le travail de la reaction est nul

(n" 162); quant au travail elementaire de la pesanteur, c'est Mgdxsinx; nous avons done

remplacons 0 par sa valeur j divisons par M et efTectuons la diflerentia-

tion indiquee au premier memhrf; nous aurons, en resolvant par rapport

, d-x »dF-'

d'2x sin a