CHAPITRE XIX. — DYNAMIQUE DU CORPS SOL1DE. IOQ

jue nous ecrirons en divisant par M dt et efl'ectuant la differentiation

a - -.- — -1- /2 , T— = — A' / sin 0 .-

Passons maintenant au theoreme des moments cinetiques applique a tout le systeme. Un calcul analogue au precedent donne pour somme des moments cinetiques par rapport a un axe Oz normal au plan

i- Ml^~:

dt dt '

Fig. 210.

la somme des moments des forces se reduisant d'ailleurs a — M^/sinO, nous aurons

d I ^, , ^ dz *r y dQ\ ,r ,.A -T I 2Mk9- -j- -h M 1-2 — ) = — M gl sin 0, oft \ eft r/f / ft '

que nous ecrirons

(") 2k*lfc+lil& =-^/sin6.

Multij)lions cette equation par — ^ et ajoutons-Ia a I'equation des forces vives(I), il nous vient

La quantite ^ — ne peut pas etre constamment nullc, car a 1 origine

du mouvement el le a une valeur arbitraire: nous avons done

~dF = i,[

la rotation de la barre A.B est uniforme. L'equation (II ) nous donne alors

equation du rnouveinent dun pendule simple; le point O' se meut done comme si le reste de la bane Vli' n'existait pas et s'il etait relie directement a O' par un fil sans masse.

Pour calculer les forces de liaisons, nous appliquerons d'abord le theoreme des moments des quantites de mouvement a la barre AH, par rapport au meme axe que precedemment, ce qui nous donnera

M /. - -r! == moment de T'-+- moment de T;

comme -^f est nul, et que les tensions T, T' sont paralleles, de meme sens

et a la meme distance de part et d'autre de l'origine, ces forces doivent etre

egales :

appliquons maintenant le theoreme du mouvement du centre de gravite a la barre A'B' ; son milieu 0' se de'place comme s'il etait directement soumis au poids M g de la barre et aux tensions egalcs T et T" transportees en ce point. D'autre part, le mouvement de ce point est le meme que s'il possedait la masse M et etait relie au point 0 par un fil sans masse; la somme 2T des tensions est done egale a la reaction du fil dans le mouvement du pendule simple de masse M et de longueur /, savoir :

2T = -^(2a- 3/cosO),

a etant une constante dependant des conditions initiales.

Gonnaissant alors la tension T, nous calculerons la reaction du point 0 en ecrivant que ce point, considere comme le centre de gravite de la barre AH, reste immobile; on trouve ainsi que la reaction Q doit faire equilibre a la resultante du poids et de la somme 2T, dirigee suivant 00', des deux tensions appliquees en A et B.