III. — FROTTEMENT DE GLISSEMENT ET RESISTANCE DE MILIEU

367. Generalites. — Nous avons, dans le premier Volume (Chap. IX), indique les circonstances qui se presentent quand deux solides naturels A et B sont en contact par un point, dans les deux cas ou ils sont en repos relatif ou en mouvement relatif

CHAP1TRE XIX. — DYNAMIQUE DU CORPS SOLIDE. Ill

Tun par rapport a 1'autre. Nous avons vu que les actions mutuelles de ces deux corps sont les suivantes. Soit, dans le corps A, m le point materiel en contact avec B : les actions de B sur A sont {fig. 211):

1° Une force JN appliquee au corps A au point m et dirigee normalement aux surfaces en contact : cette force est la reaction nor male s'opposant a la penetration reciproque des corps;

2° Une force F appliquee au meme point m et situee dans le plan tangent en ce point aux surfaces en contact : cette force est ley "rottement de glissement s'opposant au glissement;

Fig. 2ii.

3° Un couple G dont l'axe est normal aux surfaces en contact : ce couple est le couple du f 'rottement de pivotement s'opposant au pivotement;

\° Un couple H dont l'axe est situe dans le plan tangent commun aux surfaces en contact : ce couple est le couple du f rottement de roulement s'opposant au roulement.

Les actions du corps A sur B sont des forces et des couples respectivement cgaux et opposes aux precedent. En general, les

<1<mi \ couples G et H sont tres petils par rapport aux forces N et F. Nous commencerons par trailer des questions dans lesquelles ces ( (tuples soul negligeables, en reservant pour le paragraphe suivant l'etude speciale des frottements de roulement et de pivotement.

Nous avons suppose que les deux corps A et B sont en contact par une aire tres petite qu'on pent regarder comme un point.

I )ans certaiues questions les deux corps peuvenl avoir une infinite

<ie points geometriques de contact; c'ost ce qui arrive par exemple pour un cylindre pose sur un plan; il faut alors appliquer a chaque point geometrique de contact les considerations pr^cedentes.

Remarque. — II ne faudrait pas croire que le frottement est une force uniquement capable d'empecher le mouvement, mais non de l'engendrer. En effet, le frottement peut servir, par exemple, a transmettre une partie du mouvement du corps A au corps B. Ainsi, lorsqu'une courroie, animee d'un mouvement rapide, vienl a (Ure placee sur une poulie primitivement au repos, elle commence d'abord par glisser sur elle et n'arrive que graduellement a lui communiquer son mouvement : la force qui agit ici comme force eniratnante pour amener les points de la circonference de la poulie d'une vitesse nulle a celle de la courroie est le frottement: il constitue une resistance pour le mouvement de la courroie, tandis qu'il acceUere celui de la poulie (Voir Reuleaux, Cinematique, Notes, p. 633).

368. Frottement de glissement. — Nous avons donne dans le premier Volume (n° 195) les lois empiriques, generalement admises, du frottement de glissement dans l'etat de repos ou dans l'etat de mouvement, avec les restrictions qu'il convient d'y apporter d'apres les experiences de Hirn.

Imaginons un solide A qui se meut en glissant sur un autre solide B : soient m un point materiel du corps A qui touche B, N la grandeur de la reaction normale de B sur A en ce point ; la force de frottement est une force appliquee au point w, dirigee en sens contraire de la vitesse relative de ce point par rapport au corps B et egale a /N, / designant le coefficient de frottement. Gette loi est applicable tant qu'il y a glissement, c'est-a-dire tant que la vitesse relative du point m par rapport au corps B n'est pas nulle. Supposons que cette vitesse devienne et reste Jiulle; alors plusieurs cas peuvent se presenter :

i° Ou bien le corps A reste immobile par rapport a B : dans ce cas, la reaction de B sur A suit les lois du frottement a l'etat de repos ;

2° Ou bien, et c'est le cas general, le mouvement relatif de A par rapport a B est un mouvement de roulement et pivotement :