CHAPITRE XIX. — DYNAMIQUE DU CORPS SOLIDE
alors <>ri peut donnei' a (I> une valeur telle que
L'equilibre est rompu; il 3 a roulement, car. la force <I> etant inferieure au frottement de glissement au depart /P, le glissement ne peut j)as se prod u ire.
Supposons, au contraire,
alors on peut prendre
il se produit dans ce cas un glissement.
Comme application, imaginons que Ton ait
Le cylindre se met a rouler, et a I'instant t il a acquis une certaine vitesse. Gherchons quelle est la valeur qu^il faut donner, a partir de cet instant, a la force horizonlale (I> placee a la hauteur h, pour que le mouverncnt de roulement reste uniforme ?
Pour cela, il faut et il suffit que les forces appliquees au cylindre pendant le roulement se fassent equilibre. En effet, le centre de gravite devant t tre anime d'un mouvement rectiligne uniforme, la resultante des forces appliquees au corps solide doit etre nulle. Puis le mouvement relatif du corps autour du centre de gravite devant etre une rotation de vitesse constante autour d'un axe de direction fixe, le moment resultant de ces forces doit etre nul. Les forces doivent done se faire equilibre.
Re'ciproqueraent, si les forces se font equilibre sur le cylindre une fois mis en mouvement, son centre de gravite decrit une droite d'un mouvemeot uniforme.
Projetons encore les forces sur la verticale et l'horizontale, nous avons IN = P, F = <I>, d ou $ < P/,
car il n'y a pas de glissement.
Pienons ensuite les moments par rapport au point de contact geometrique m. en remarquant que la somme des moments est nulle et que la distance de N a ni est 0 dans le roulement. Nous avons
Ainsi. pom mettre le cylindre en mouvement en le faisant rouler. il faut
1 11 ■ appliquer une force superieure a -^-) maia inferieure a fP. Puis, des
que l«- centre de gravite du cylindre ;i atteint la \it»:sse voulue, pour maintenir eette vitesse de roulement. il suffil de donner brusquemept a la
force •!> la \ aleur • //
On trouvera dans le Cours de Mecanique de /' Ecole l*ol) technique d<- P. Painleve, une etude du mouvement d'un cylindre sur un plan incline, en truant compte du frottement de roulenx ut .
Exemple II : Emploi des rouleaux pour transporter les materiaux sur un sol horizontal. — Supposons qu'une piece pesante P ayant la forme d'un parallelepipede rectangle soit supportee par deux rouleaux 0\ et 02 de meme diametre, a axes paralleles et reposant sur un sol horizontal. Gherchons quelle est la force horizontale $ perpendieulaire aux axes des rouleaux qu'il faut appliquer a la piece I' pour la faire avancer d un mouvement uniforme, les rouleaux roulant a la fois sur la piece et sur le sol. Les forces appliquees a la piece sont : la force horizontale (l>, le poids P de cette ])iece, les reactions tangentielles Ft et F2 des rouleaux sur la piece, enfin les reactions normales Nj et N2 des rouleaux. Les forces appliquees au premier rouleau O, sont : le poids p de ce rouleau, les forces Fj et N\ egales et opposees a Ft et N,, enfin les reactions tangentielles et normales Gi et Mi du sol.
D'apres les lois du frott-emenl de roulement, la reaction Mi du sol est placee a une distance du point de contact geometrique X\ dans le sens du roulement sur le sol. et la reaction Y, de la piece sur le rouleau est placee a une distance 8' du point de contact geometrique t>! dans le sens du roulement du rouleau sur la piece. Les memes faits se produiront sur le deuxieme rouleau, les coefficients o et S etant les memes et les reactions etant aff'ectees de l indice 2. Par raison de symetrie, nous regarderons toutes les forces comme situees dans un meme plan normal aux axes des rouleaux.
La piece etant animee d'un mouvement de translation uniforme, les forces qui lui sont appliquees se font equilibre. En projetant ces forces sur la verticale et l'horizontale, on a les deux. equal ions
(2) <I> = F,-+-F2, P = Ni-HN2.
11 faudrait ajouter a ces equations celle qui exprime que la somme des moments des forces appliquees a la piece est nulle par rapport a un point du plan des forces; mais cette relation ne sert pas pour la suite : elle permettrait de calculer N, et V>.
Le rouleau 0| etant anime d un mouvement de roulement uniforme, les forces qui lui sont appliquees se font equilibre. Nous aurons done succes-
