CHAPITRE XIX. — DYNAMIQUE DU CORPS SOLIDE
Tangle droit; sur Thypotenuse roule un disque vertical homogene pesant. Mouvement du systeme. (Licence.)
Reponse. — La position du systeme depend de deux parametres : Tabscisse d un point du triangle et Tangle dont le disque a tourne.
Le theoreme des quantites de mouvement projetees sur Oa?etle theoreme des forces vives fournissent les deux equations du mouvement.
20. Un disque homogene pesant, situe dans un plan vertical, roule sans glisser sur une droite fixe Ox de ce plan : le centre du disque est attire proportionnelllement a la distance par un point fixe O de la droite. Mouvement du disque.
(Licence. )
Reponse. — Le systeme etant a liaisons completes, sans frottement, il suffit d'appliquer le theoreme des forces vives. Le mouvement est tautochrone.
21. Quatre points materiels, de masses egales, assujettis a rester sur un plan donoe fixe ct parfaitement poli, occupent les quatre sommets d'un losange artieule dont les quatre cdtes sont constitues par quatre tiges rigides sans masse appreciable.
On imprime au systeme un mouvement connu dans le plan donne, et Ton propose de trouver le mouvement ulterieur, en admettant qu'aucune force exterieure u'intervienne et qu'il ne se produise aucun frottement aux articulations.
Pour determiner le mouvement qui aura lieu apres que deux des points seront venus se choquer, on regardera ces points comme des corps absolument denues d'elasticitc.
Examiner en particulier le cas oil, a Tinstant initial, les milieux de deux cotes opposes du losange auraient des vitesses nulles. (Licence, Caen.)
22. Mouvement de la machine d'Atwood dans l'air quand on suppose que Tair exerce, sur les deux masses pesantes suspendues aux fils, une resistance proportionnelle a la vitesse. ( Licence, Clermont. )
23. Une tige BC est assujettie a glisser sur une droite fixe x'x. Cette tige se meut sous Taction d'un point fixe A qui attire tous les elements de BC proportionnellement a la distance et a la masse de ces elements. La tige BC est homogene; Tattraction du point A sur un element de BC, de masse r a la distance 1, produit une force egale a Tunite. A Torigine du temps, la tige BC est immobile; si, du point A, Ton abaisse sur x'x une perpendiculaire AO, la longueur AO est egale a ia et la distance de O au milieu de BC est a Torigine du temps egale h - a. Trouver le mouvement de BC :
i° En supposant que BC glisse sans frottement sur x'x:
20 En supposant que x' x soit depoli et que le coefficient du frottement de BC sui r'x soit 1. Trouver, dans ce cas, au bout de combien de temps la tige BC sera en repos et quelle sera alors la position de cette tige.
(Licence, Marseille, 1884.)
24. 1 n < sphere bomogene pesante est placee sur un plan incline rugueux, le coefficient de frottement etant /; la sphere commence-t-elle par rouler sans glisser, ou par glisser?
a designant I'inclinaison du plan sur Thori/on, il y a roulement si /> - tanga. 1 Hoi 111, Rigid dynamics, vol. I, n° 161.)
APPKU-. — Traitr dr Mt'<aniqiie. ir.
25. Une sphere homogene anirnce d'une rotation £ autour d'un diametre horizontal est posee sur un plan horizontal rugueux. Trouver son mouvement.
Probleme analogue a celui du cerceau n° 371. II y a glissement jusqu'a l instant t{ =s - a designant le rayon; apres, il y a roulement uniforme si
Ton neglige le frottement de roulement (Routh, n° 162. )J
26. Une barre homogene pesante AB est termince par deux anneaux qui glissent avec frottement le long de deux tiges horizontales rectangulaires Ox et Oy. La tige est lancee avec une vitesse angulaire instantanee Q, dans une position infiniment voisine de Ox. Mouvement.
[il y a deux cas a distinguer, suivant que /est superieur ou inferieur a \ 2. (Routh, Ibid., n° 166.)]
27. Un cercle materiel homogene pesant peut glisser sans frottement sur un plan horizontal. Ce cercle etant immobile, un point materiel pesant de meme masse que le cercle est place en m0 sur le cercle, et lance horizontalement avec une vitesse donnee v0 perpendiculaire au rayon qui passe par m0.
Trouver le mouvement du systeme, sachant que le cercle frotte sur le point et que le coefficient de frottement est /.
28. Dans le pendule elliptique du n° 366, on suppose que le point m glisse avec frottement sur Ox. Le pendule etant ecarte d'un angle a de la verticale, on le laisse aller sans vitesse initiale. Que doit etre cet angle a pour que le point m reste immobile ? ( Voir fin du n° 375.)
29. Pendule isochrome de Phillips. — Soit un pendule dont l'axe de rotation se projette en O, et dont le fcentre de gravite est, a un instant quelconque, en G.
Fig. 223.
Soit DBE un ressort en acier, forme d'une lame encastree en D, ou sa tangente est horizontal et perpendiculaire a l'axe O. Son extremite E est libre et depasse un peu la verticale OV. Le ressort est relie au pendule par une bielle AB
