MOUVEMENT D'UN SOLIDE AUTOUR D'UN POINT FIXE

380. Historique. — Le probleme du mouvement d'un solide autour d'un point fixe a £te abord£, pour la premiere fois, par d'Alembert, dans son Ouvrage sur la Precession des equinoxes, publie en 1 749- On n'avait pas meme alors les six equations g£ne>ales de l^quilibre d'un solide libre; on connaissait les trois premieres, qui exprimentque la somme des composantes des forces parallelemenl a chacun des axes coordonn^s est nulle, mais non les trois autres, qui expriment que la somme des moments par rapport a chacun des axes coordonne\s est nulle, les seules qui interviennent quand le corps est mobile autour d'un point fixe. Celles-la, d'Alembert les a donnoes pour la premiere fois dans I'Ouvrage dont nous parlons; elles en forment la base essentielle. De la, d'Alembert a passe" par son principe (Traite de Dynamique, publie" en 17 {3) aux equations du mouvement, de sorte que tout lui appartient dans la mise en Equation du probleme.

Apres d'Alembert, Euler et, avec lui, l'el^gance (*) : c'est Euler qui a presento sous leur forme definitive les equations du mouvement d'un solide autour d'un point fixe; c'est lui aussi qui, le premier, a trouve les integrates rigoureuses pour le cas 011 les forces exterieures sont nulles ou admetient une resultante unique passant par le point fixe. ( Vo yez Memoires de V Academie de Berlin pour 1708.)

Lagrange. Laplace et Poisson ont continue ce genre de ques-

(') Voyez un article de Liouville {Journal de Liouville, 2e serie, t. III).

l5o DYNAMIQUE DES SYSTEMES.

lions, et ont resolu des problemes nouveaux ou perfeclionne des solulions anciennes. Lagrange a resolu le premier le probleme du mouvement d'un corps grave de revolution suspendu par un point de son axe (Micanique analytique Section TX); ce meme probleme a et£ posterieurement traite par Poisson comme entierement nouveau; la solution qu'il en donne, sans citer aucunemenl Lagrange, se trouve dans le XVIC Cahier du Journal de VEcole Poly technique ( r 8 1 5 ) .

Poinsot, revenant au cas particulier ou les forces exterieures sont nulles, deja traite par Euler, en a fait une etude synthelique profonde [Journal de Liouville, ir0 serie, t. XVI) : il est arrive a une representation geometrique du mouvement d'une rare elegance.

Jacobi {Journal de Crelle, t. 39) a donne la solution definitive du probleme d'Euler par Pemploi des fonctions elliptiques, en exprimant, par des fonctions uniformes du temps, les neuf cosinus des angles que font les axes principaux d'inerlie du corps avec trois axes fixes. En 1 883 , Hermite, dans son Memoire Sur quelques applications des fonctions elliptiques, a ramene le calcul de ces neuf cosinus a l'integration de l'equation de Lame et a determine aualytiquement tous les Elements de la solution de Poinsot.

Enfin Mm<: rvovvaleski, dans un Memoire couronne par l'Academie des Sciences [Acta mathematica, t. XII), a decouvert un nouveau cas d'inlegrabilite des equations du mouvement d'un corps solide pesant autour d'un point fixe.

Nous indiquerons, dans le courant du Chapitre, les perfeclionnements apportes par divers auteurs a ces theories generales.