CHAPITRE XX. — MOUVEMENT D'UN SOLIDE. l5l
sur l'axe des y. En Geometric analvtique, on deTmit ordinairement la position du triedre Qjcyz par les neuf cosinus des angles que font les axes Oxyz avec les axes 0* t'\V\ %\ '■
-jl — cos(#, a?i)3 [3 = cos (a?, jki ), Y = cos(#, £1), a'= cos(r, P'= cos(/3 71), y' = cos (7, *t),
o£'== cos(*, p*= cos (5, jki), y"= cos(^, ^ ),
Entre ces neuf cosinus exislent six relations bien connues, de sorte que trois d'entre eux, convenablement choisis, peuvent etre regardes comme arbitraires. On comprend des lors qu'on pourra exprimer ces neuf cosinus en fonction de trois variables ind6pendantes.
Les variables les plus usit^es en Mecanique sont les angles d'Euler, et, dans la G^om^trie moderne, les parametres d'Olinde Rodrigues et ceux qui en derivent.
Angles d'Euler. — Soil 01 {fig- 224) l'intersection du plan des xy avec celui des x^y^\ prenons arbitrairement sur cette
Fig. 224.
droite une direction positive 01 et designons par ^ Tangle de cette direction et de la direclion 0#i, cet angle ctant compte positivement de 0.^1 vers 01 dans le sens des rotations positives aulour de Oz-i. La droite OI est perpendiculaire an plan zOz±. Soit 0 Tangle de ()z avec Ozi} compte" posilivement de O^i vers Oz dans le sens des rotations positives aulour de 01; L'axe Oz est perpendiculaire au plan lOx; soit 9 Tangle dont il fnut faire
lourner la droite OI autour de Oz dans le sens positif pour la
faire coincider avec Ox. L'angle 10y est alors egal a <p -j- -•
Los trois angles 0, cp, sont evidemment independants Tun de ['autre et peuvent etre choisis arbitrairement. A chaque systeme de valeurs de ccs angles correspond une position et une seule du triedre mobile Oxyz.
Par analogic avec la lerminologie employee en Astronomie, on appelle quelquefois 01 la ligne des nceuds, ^ Tangle des precession, 0 l'angle de nutation, cp l'angle de rotation propre. Ces expressions s'emploient surtout quand les axes Oxyz sont lies a un solide de revolution autour de ();.
Fortuities d'Olmde Rodrigues. — II est facile d'exprimer les neuf cosinus en fonction des angles 0, o et <\>. Nous ne nous arreterons pas a demontrer ces formules qui se trouvent dans tous les Traites de Geometrie analytique; nous nous bornerons a les ecrire :
