CHAPITRE XX. — MOUVEMENT DUN SOLIDE

Nous tirerons p et /• des deux premieres Equations, et, en les [)ortanL dans la troisieme, nous aurons une Equation differentielle du premier ordre en q. L^' elimination de r entre les deux premieres equations donne

D'apres les grandeurs relatives de A, B, C, on voit que la diff6rence D — G est essentiellement positive; elle ne pourrait etre nullo que si pQ et q0 etaient nuls tous deux, c'est-a-dire dans le cas oii I'd tat initial serait une rotation autour daOz] ce cas sera examine a part. De l'equation ci-dessus on tire

en posant

on aurait, par un calcul semblable,

le binomc A — D etant essentiellement positif et ne pouvant etre nul que si q{) et r0 sont nuls.

Pour que p et /* restent reels, il faut que q2 reste inferieur a la plus petite des deux quantites f2 et g2; pour reconnaitre cette quantite, formons la difference g2 — f2 '

Le signe de g2 — f2 est done celui de B — D, signe connu par les conditions initiales.

Pour fixer les idees, nous suposerons

La variable q doit alors varier entre — / et +/ : done 7' ne s'annule jamais et conserve toujours le meme signe, signe connu par la valeur initiate r0 : nous supposerons r>-o. Au contraire,

p s'annule toutes les fois que q = zt/ quand q augmente, ^ est positif, La troisieme des equations (i5) montre que p est alors ndgatif; quand q diniinue, p est positif. Ges conderations fixent

l68 DYNAMIQUE DES SYSTEMES.

a chaque instant les signes a prendre devant les radicaux qui donnent /; et r en fonction de q.

En portant ces valeurs de p et r dans la troisieme des equations ( 1 5), on trouve

dq . /( B — - C ) ( A — B ) ■ —