CHAPITRE XX. — MOUVEMENT D'UN SOLIDE

compris rntre 1 et — 5 c^est ce qiTon demontrera a titre d'exercice. On

pent, du reste, re'aliser des conditions qui s'approchent autant qu'on le veut de ces deux limites. La variation, on le voit, est assez faible, et demande forcement, pour 8 trie percue, une attention un peu soutenue. L'iaegalite A < B -+- G a done pour elFet, d'une part, de supprimer les inflexions dans l'herpolhodie, et d'autre part, d'assurer une certaine stabilite a la valeur de la vitesse angulaire.

Recherches d"1 Halphen et de Greenhill. — Greenhill, dont nous aVons deja cite les interessantes recherches sur le cas ou le probleme du pendule spherique se ramene a une integrale pseudo-elliptique, a indique egalement des cas ou le probleme de Poinsot se ramene a une integrale pseudo-elliptique. Ces recherches sont developpees dans les Fonctions elliptiques de Greenhill et dans un Memoire : On pseudo-elliptic integrals and their dynamical application {Proceedings of the London Mathematical Society, vol. XXV). L'exemple le plus simple conduit a une herpolhodie al ebri.jue du quatrieme ordre, signalee pour la premiere fois par Halphen. Dans ces recherches, qui presentent surtout un caractere ge'ometrique et analytique, Halphen et Greenhill supposent qu'on fasse rouler sur un plan fixe n une quadrique quelconque a centre, de sorte que, dans l'equation de cette quadrique,

(43) A^-+ By2-f- Cz* = I?

les coefficients sont quelconques et peuvent meme etre negatifs. {Voir Halphen, Fonctions elliptiques, t. II, p. 282.)

Theorems de Sylvester. — Sylvester a montre que les deux representations de Poinsot sont des cas particuliers d'une infinite d'autres, obtenues de la facon suivante. On considere une quadrique homothetique a une quadrique homofocale de I'ellipsoide d'inertie, et on la fait rouler et pivoter sur un plan 11' parallele au plan fixe IT, situe a une distance constante OP' du centre et anime d'une rotation uniforme autour de OP' Phil sophical Transactions, 1866). Nous nous borndns a enoncer cette belle proposition que le lecteur demontrera comme exercice et dont une demonstration a ete indiquee par Darboux (Note a la Mecanique de De«pe\ rous).