CHAPITRE IIL Exemples de CéqulUbre d*un corps Jlexible^ P^e

5 I". Équilibre du poljrgone funiculaire, ibid.

Dans rélat d'équilibre du polygone , il faut que duique côté soit tiré, suivant ses prolongemens , par des forces ^ales et contraires; équations nécessaires pour l'équilibre des forces appliquées au polygone , n® 285

Construction de la figure du polygone en équilibre ; calcul des tensions de ses côtés ; cas où ses points extrêmes sont supposés fixes j n^ a86 et 287 Les extensions des côtés du polygone sont proportionnelles aux tensions qu'ils éprouvent y n® 288 Quand un des nœuds du polygone est remplacé par un anneau, la force appliquée en ce point doit partager en deux parties ^ales l'angle des deux côtés adjacens , n® 289 Condition relative aux directions des forces qui doivent avoir lieu dans tous les systèmes de points matériels en équilibre, et dont la précédente est un cas particulier, n^ 290 Équilibre d'un polygone chargé de poids ; pressions éprouvées par les points fixes auxquels il est attaché , n^ 291 Remarque analogue à celle du n^ 270 , sur les tensions des cordons qui supportent un poids donné : quel que soit le nombre de ces cordons, leurs tensions et les charges des points fixes peuvent se déduire de la mesure des allonge» mens, n^ 292

5 II. Équilibre (Tunjil flexible, page 565

Équations d'équilibre d'un fil pesant, d'abord au nombre de trois , et qui se réduisent ensuite à deux , n^ 298

Int^prales de ces équations sous forme finie ; équation de la chatneUej expression de la tension en un point quelconque , n® 294

Calcul de la tension au point le plus bas, et des charges que supportent les deux points de suspension , n? 295

xxTJ TABLE DES MATIÈRES.

Parmi toutes les courbes isopérimètres, la chaînette est celle qm a son centre de grarité le plus bas , n* 296

CSas on les forces Terticales qui agissent sur les élémens du fil sont imoportionnelles à leurs projections horizontales ; la courbe d'équilibre est alors une parabole ; calcul de la tension au point le plus bas, et des charges des points extrêmes , qui peut être utile dans la construction des chemins de fer, n* ^97

Équations d'équilibre d'un fil sollicité par des forces quelcon7 qnes , n® 298

Cas d'un fil pesant suspendu verticalement à un point fixe et chargé d'un poids à son extrémité inférieure ; calcul de son allongement total , n* 299

Expression de la tension dans le cas gâiéral ; la courbe est déterminée par deux équations différentielles secondes ; valeur du rayon de courbure d'après la direction de la tangente en chaque point , n® 3oo

Application des formules précédentes au cas d'un fil tendu sur la sarCace d'un corps solide , par des forces appliquées à ses extrémités, et qui sont les seules qui le sollicitent ; la tension est la même dans toute sa longueur ; dans son état d'équilibre stable, le fil trace sur la surface la ligne la plus courte d'un point à un autre; la pression exercée en chacun des points de la surface est en raison inverse du rayon de courbure dé cette ligne, et proportionnelle à la tension,

n**3oi et 3o2

Ces résultats sont modifiés par le frottement du fil contre la surface du corps solide ; calcul du frottement d'un fil sur la gorge d'une poulie fixe, n® 3o3

On vérifie les six équations générales de l'équilibre du n* 261, dans le cas de l'équilibre d'un fil flexible; usage de ces équations pour déterminer les coordonnées des points extrêmes, quand ils sont libres, ou les pressions qu'ils éprouvent, lorsqu'ils sont fixes et donnés de position , n*' 3o4

et 3o5

TABLE DES MATIÈRES. xiLyî|

l III. Equilibre d'une verge élastique, page 5g8

Condition pour qp'une verge soit élastique par fleiion ; différens effets que ses parties éprouvent lorsqu'on Va. écartée de sa position d'éguilibre; définition de la lame élas'* tique, n® 3o6

Hypothèses relatives aux forces qui résultent de l'extension ou contraction des filets longitudinaux et de la grandeur de leur courbure ; valeur de la force totale de contraction d'un élément de la lame ; valeur du moment d'élasticité, n^ 807

Dans la courbe élastique proprement dite , la tension est constante et n'influe pas sur la courbure de la lame ; équation différentielle de cette courbe ; conditions relatives à ses extrémités , n^*' 3o8 et 309

Cas où la lame est horizontale , encastrée par un bout , et chargée d'un poids donné à son antre extrémité ; calcul de la flexion totale ; comparaison de l'extension et de la flexion d'une lame, qui peuvent être produites par un même poids, n^3io

Cas où la lame est un ressort vertical posé sur un plan horizontal, et chargé d'un poids à son extrémité supérieure; examen détaillé des différentes formes que ce ressort pourra prendre , n®* Su et 3ia

Ce qu'on entend par la force d'un ressort ; calcul de cette force d'après l'extension ou d'après la flexion du ressort, produites par un poids donné, n° 3i3

Extension des résultats précédens au cas d'une verge élastique, droite ou courbe , qui n'a pas été tordue sur elle-même ; ce qu'on entend alors par le Jilet moyen; valeur du moment d'élasticité, n<'3i4

Formule qui donne la flexion d'une verge droite, au moyen de

la force de ce ressort ; calcul de cette force dans différentes

hypothèses sur le contour de la section normale ; compa-

• raison de la force d'un ressort creux à celle d'un ressort

plein, n^SiS

xxviij TABLE DES MATIÈRES.

Valeur de la différentielle de la tension en un point quelconque d'une verge élastique dont tous les points sont sollicités par des forces quelconques; une verge tirée, par une extrémité, augmente de vol urne en même temps qu'elle s'allonge, u^ 3i6

Equations générales de l'équilibre d'une verge élastique, en ayant égard à la torsion , * n® 817

Le moment de la torsion est constant dans toute la longueur de la verge ; sa valeur, d'après les forces qui agissent à Tune des extrémités , n® 3 1 8

Réduction des trois équations généiales à une seule , quand le filet moyen est une courbe plane ; équations relatives aux forces particulières qui agissent aux deux extrémités de la verge, n® Sig

Cas de la verge uniformément pesante ; détermination de sa fi* gure ; calcul de sa flexion et des charges des points d'appui ,

n~32o, 3a I et 322

Cas où la charge totale de la verge est inégalement répartie entre ses différens points ; formule de Lagran^e , pour exprimer en série de quantités périodiques les valeurs d'une fonction donnée, dans une étendue aussi donnée des valeurs de la variable , n^ 323

Détermination de la fi[*ure d'une verge chargée d'un poids suspendu à son milieu ; calcul de sa flexion et des char^^es de ses points d'appui , n® 324

Démonstration de la formule précédemment citée (n® 323); autres formules de la même nature, n®' 325 et 326

Usage des formulei de ce genre pour la sommation des séries , n" 327

Formule de Fourier, déduite des précédentes , n® 328