TRAITÉ

I . La matière est tout ce qui peut affecter nos sens d'une manière quelconque.

Les corps sont des portions de matière limitées en toos sens, et qui ont, par conséquent, nue forme et un volume déterminés. On appelle masse d'un corps, la quantité de matièM dont il est composé.

Un point matériel est un corps infiniment petit dans toutes ses dimensions ; en sorte que la longueur de toute ligne comprise dans son intérieur, est infiniment petite , c'est-à-dire , moindre que toute longueur qu'on puisse assigner. On peut regarder un corps de dimensions finies, comme un assemblage d'une infinité de points matériels, et sa masse comme la somme de toutes leurs masses infiniment petites.

3. Un corps est en moui^ement, lorsque ce corps ou ses parties occupent successivement différens lieux dans l'espace* Mais Y espace étant infini et partout identique, nous ne pouvons juger de l'état de mouvement ou de repos d'un corps, qu'en le compa« rant à d'autres corps ou à nous-mêmes; et, pour

cette raison, tous les mouvcmens que nous observons sont nécessairement des mouvemens relatifs.

Tous les corps sont mobiles; mais la matière ne se meut jamais spontanément; car il n'y aurait pas de raison pour qu'un point matériel se dirigeât plutôt d'un côté que de l'autre^ et, en effets si nous considérons un corps à l'instant où il passe de l'état de repos à l'état de mouvement, nous reconnaissons toujours que ce changement est dû à l'action d'une cause étrangère ou sans laquelle nous concevons que ce corps pourrait d'ailleurs exister.

. On donne, en général, le nom àe force à la cause quelconque qui met un corps en mouvement, ou seulement qui tend à le mouvoir, lorsque son effet est suspendu ou empêché par une autre cause.

5. Lorsque plusieurs forces sont appliquées à la fois à un même corps, elles se modifient réciproquement , en vertu de la liaison qui existe entre ses parties, et qui les empêche de prendre le mouvement que tend à imprimera chacune d'elles, la force à laquelle elle est soumise. Il peut même arriver que ces forces se détruisent complètement, de sorte que le corps ne prenne aucun mouvement : on appelle équilibre cet état particulier d'un mobile, qui reste en repos quoiqu'il soit sollicité par plusieurs forces, ou autrement, on dit que ces forces se font équilibre.

La Mécanique est la science qui traite de l'équilibre et du mouvement des corps. La partie dont le but est, en général , de découvrir les conditions de l'équilibre, se nomme Statique. On appelle Djmamique l'autre partie, qui a pour objet de déterminer le mouvement

que prend un mobile, quand les forces qui lui sont appliquées ne se font pas équilibre.

Les géomètres étant parvenus , comme on le verra dans la suite, à réduire toutes les questions de mouvement à de simples problèmes d'équilibre , il serait naturel d'exposer d'abord la Statique entière et ensuite la Dynamique ; mais, pour faciliter l'intelligence des matières, il a paru préférable, dans l'enseignement, de s'occuper de la partie la plus simple de la Dynamique , avant de considérer les questions générales de réquilibre. C'est cet ordre que je suivrai dans cet ouvrage.

4- n y aura trois choses à considérer dans une force agissant sur un point matériel : la position de ce point, Tintensité de la force et sa direction, c'està-dire , l'espace rectiligne qu'elle tend à faire parcourir à son point d'application. Toutefois, on ne doit pas confondre un point matériel avec ce qu'on appelle un point en Géométrie, où ce mot désigne l'extrémité d'une ligne, ou l'intersection de deux ligues qui se coupent ; l'espace que parcourt un point matériel n'est pas non plus une ligne privée de deux dimensions; mais ce corps étant infiniment petit en tous sens, et la largeur et l'épaisseur de Tespace que la force tend à lui faire décrire, étant aussi infiniment petites, on déterminera sa position et la direction de cette force, de la même manière que l'on détermine la position d'un point et la direction d'une droite en Géométrie.

Ainsi, d'abord, la position dans l'espace, du point d'application d'une force, se déterminera, en général,

au moyen de ses trois coordonnées parallèles aux in-* tersections de trois plans rectangulaires; ce qoi, comme on sait^ ne laissera aucune indécision^ quand on aura égard , en même temps , au signe et k la grandeur de chaque coordonnée. Quelquefois aussi, nous emploierons les coordonnées polaires , savoir : le rayon vecteur du point donné, ou sa distance à leur origine y l'angle que fait ce rayon avec une droite fixe menée par cette origine, et l'angle compris entre le plan de ces deux droites et un plan fixe passant par la seconde.

5. Les forces ne peuvent se mesurer, qu'en prenant pour unité une force convenue^ et en exprimant par des nombres les rapports des autres forces à cette unité ; ce qui exige que Ton définisse, d'une manière précise, ce que Ton doit entendre par une force égale à une autre , et par une force double , triple , quadruple ,••. d'une autre , indépendamment de la nature particulière de ces diverses causes de mouvement.

Deux forces sont égales lorsqu'étant appliquées en sens contraire l'une de l'autre , à un même point matériel ou à deux points liés par une droite qui ne peut changer de longueur, elles se font équilibre.

Si, après avoir reconnu que deux forces sont égales, on les applique dans la même direction a un même point, on aura une force double; si Ton réunit ainsi trois forces égales , on aura une force triple ; si Ton en réunit quatre, on aura une force quadruple; et ainsi de suite.

Lors donc que nous dirons qu'une force , appliquée a un point matériel, est un certain multiple d'une

«utre ibroe^ il faudra entendre que la première peut toe regardée comme formée d'un certain nombre de forces reconnues égales à la seconde , et agissant dans nue même direction. C'est de cette manière que les forces deviennent ^ quelle que soit leur nature particulière, des quantité mesurables que Ton peut exprimer par des nombres, comme toutes les autres aortes de quantités , en les rapportant à une unité de leur espèce. On peut aussi représenler leurs intensités par des lignes proportionnelles k ces nombres, que Ton porte sur leurs directions, h partir du point où elles sont appliquées ; ce qui a layantage de simplifier renoncé des th^rèmes.

6» Les points d'application des forces et leurs in^ tensités étant ainsi déterminés, il ne nous reste plus qu'à nous occuper de leurs directions.

Soit M (fig. i'*), le point d'applicatiou d'une force; représentons sa direction par la droite MD, de manière que cette force tende à faire avancer le point M, de M vers D; par le point M menons trois axes rectangulaires MA, MB, MC, qui seront, en gér aérai, parallèles aux axes des coordonnées, et dirigés dansle sens des coordonnées positives ; désignons par a,C^y,\es angles aigus ou obtus que la direction MD fiût avec ces axes, de sorte qu'on ait

AMD = a, BMD = ff, CMD = 3.;

je dis que cette direction sera complètement déter* minée quand ces trois angles seront donnés.

Bu eflfet , en ayant seulement égard aux deux an-^ glas a et ^^ il faudra que la ligne MD se trouve à la

fois sur deux cônes droits, dont le sommet commun est au point M, et qui ont pour axes les droites MA et MB. Il faudra donc que a et C soient tels , que ces deux cônes puissent se couper ; ce qui aura lieu alors suivant deux arêtes situées dans un même plan perpendiculaire au plan AMB, et qui feront , avec l'axe MC, deux angles supplémens l'un de l'autre. La droite MD pourra donc encore avoir deux posi-» lions di£férentes ; mais Tangle y étant aussi donné , on saura s'il est aigu ou obtus, et Ton pourra choisir entre ces deux positions celle qui convient à la direction de la force.

Cette construction montre , en outre , que les angles cLpCy, ne peuvent pas être pris tous les trois au hasard. Il existe effectivemant entre les cosinus des angles qu'une même droite MD fait avec trois axes rectangulaires, une équation

cos' et + cos* S + cos* y = i , (i)

que l'on démontre en prenant sur la droite MD, à partir du point M, une ligne égale à l'unité, et formant un parallélépipède rectangle, dont cette ligne soit la diagonale, et qui ait ses trois côtés adjacens sur les trois axes MA, MB, MC. Ces trois côtés seront les cosinus des angles a, f , y; et la somme de leurs carrés devant être égale au carré de la diagonale, d'après une théorème connu, il en résultera l'équation qu'on vient d'écrire.

7. On adoptera, dans ce Traité, la division de la circonférence en 36o% du degré en 60 minutes et de U minute en 60 secondes. La lettre ^ sera constam--

meot employée à représenter la demi-circonférence, dont le rayon est égal à l'unité ; de sorte que l'on aura