ST

Le quart de la circonférence répond à l'angle droit ou à langle de 324000''; il s'ensuit que la longueur de Tare correspondant à un angle d'un nombre quelconque n de secondes , sera le quatrième terme d'une proportion , dont les trois premiers seront ^tt^ ti et 324000'^ En désignant cette longueur par «29* , il en résultera

Le logarithme ordinaire de ce diviseur constant est

Dans les calculs numériques, ce sont les ai*cs ainsi calculés qu'on devra employer à la place des angles qui ne seront pas compris sous les signes trigonométriques sin^ cos^ tang.

Pour qu'on puisse, au moyen des angles ctyQ^y ^ repr^nter la direction d'une force dans toutes les positions possibles autour de son point d'application, il £iudra et il suffira qu'ils s'étendent depuis zéro jusqu'à iSo"" inclusivement. Si, par exemple, l'axe MC est au-dessus du plan des deux autres axes MA et MB, l'angle y devra être plus petit ou plus grand que 90®, selon que la droite MD sera située au-dessus ou audessous de ce plan ; il sera zéro quand la direction MD coïncidera avec MC, et égal à iSo"" quand MD coïncidera avec le prolongement MC de MC. Les cosinus de d , Q p y, pourront donc être positifs ou né^

gatife; tnais leurs sinus, seront toujours positife, puisque ces angles jgie dépasseront jamais i8o*^«

En général , si nous considérons le prolongement MD' de la droite quelconque MD, il est évident que les angles qu'il fait avec les trois axes sont supplémens àe etp€, y. En faisant donc

AMD' = a', BMD' = €', CMD' = /,

nous aurons

cosâ'=-*-cosa, cosC':=— cos€, cosy=: — COSJ^f

d'où il suit que les directions de deux forces qui agis* sent en sens contraire sur un même point M , Tune suivant MD, l'autre suivant MD', se distingueront Tune de l'autre par les signes des cosinus des angles qui leur correspondent.

8. Au lieu des trois angles a, €, y^ liés entre eux par f équation (i), on pourra n'employer que deux angles indépéndans l'un de Tautre ,^ pour déterminer la direction d'une force.

£n effets soit BfE la projection de MD sur le plan AMB ; appelons ^ l'angle que fait cette projection avec l'axe' MA, de sorte qu'on ait