DE L^ÉQUILIBRE DU LEVIER

40. On considérera ici un levier comme une ligne droite ou courbe ECF (fig. 10) inextensible , et de forme invariable , qui ne peut que tourner ^ dans un plan y autour d'un de ses points C supposé fixe , que Ton appelle le point d'appui du levier. Ordinairement il n'y a que deux forces qui soient appliquées à cette machine j et dont Tune a pour objet de tenir l'autre en équilibre; la première s'appelle la puissance ^ et la seconde la résistance. Mais, pour plus de généralité y nous supposerons qu'un nombre quelconque de forces dirigées dans le plan du levier agissent en difierens points de cette ligne; et il s'agira de trouver les conditions de leur équilibre.

Je ne me propose pas, dans cet ouvrage, d'appliquer aux diverses machines les lois de l'équilibre qui y seront exposées. Pour ce qui regarde les machines simples, je renverrai aux Traités élémentaires de Statique; mais la loi de l'équilibre dans le levier étant un principe de la Mécanique , il est nécessaire de nous en occuper ; et Ton va montrer comment ce principe est lié à celui de la composition des forces qui agissent sur un point isolé.

41 • Lorsque plusieurs forces sont appliquées à un corps qu'on suppose de forme invariable, on peut

transporter le point d'application de chacune de ces forces en un autre point du corps pris sur sa direction ou sur son prolongement. Si une force donnée P agit y par exemple^ à rextrémité E du levier, suivant la droite AE, et que M soit un autre point appartenant à cette direction , qu'on suppose lié au levier d une manière invariable, il est permis de remplacer la force P par une autre force de même intensité , agissant au point M suivant la droite MA. En effet , on peut d'abord appliquer au point M deux forces égales entre elles, agissant en sens contraires, l'une suivant MA, l'autre suivant sou prolongement MA'; si, de plus, on suppose que chacune de ces forces soit égale à P, celle qui agit suivant MA' détruira la force P appliquée au point E suivant EA, puisque ces deux forces égales agissent en sens contraires aux extrémités de la droite ME, de longueur invariable , par hypothèse ; il ne restera donc plus que la force P agissant au point M dans la direction MA, et par laquelle la force donnée P, qui agissait au point E, se trouvera remplacée.

Les forces agissent souvent sur les corps qu'elles mettent en mouvement ou qu'elles tendent à mouvoir, soit en les tirant par le moyen d'un fil qui leur est attaché , soit en les poussant par le moyen d'une barre appuyée contre leur surface. Ce fil ou cette barre s^étend ou se contracte plus ou moins; c'est quand ils ont cessé de s'allonger ou de se raccourcir qu'on les considère comme des lignes invariables qui repr&entent la direction de chaque force, dùnt Faction est la même alors que si elle s exer-

çaît immédiatement aux points de lasmface du mobile où ces lignes viennent aboutir. Un levier n'est pas non plus ^ comme on le suppose ici , une ligne de forme invariable; c'est une barre qui fléchit un tant soit peu , et s'étend ou se contracte aussi d'une petite quantité , en raison des forces qui y sont ap* pliquées. La forme qu'il doit prendre serait très difficile à déterminer d'avance ; mais c'est quand îl y est parvenu qu'on le considère comme invariable^ et c'est à cette figure y très peu différente de sa forme naturelle , que se rapporteront les conditions d'éqmlibre qu'il s'agit de trouver.

42« Supposons qu'une seconde force Q agisse k l'autre extrémité F du levier^ suivant la droite FB^ et que les deux directions EA et FB soient comprises dans le plan où le levier peut tourner; ces deux droites y ou leurs prolongemens , viendront se couper en un certain point M, que l'on pourra prendre , d'après ce qu'on vient de prouver , pour le point d'application conunun à P et Q. Cela étant, par la règle du parallélogramme des foroes on dé* terminera la résultante de ces deux forces , de laquelle M sera aussi le point d'application. Or, powr qu'elle soit détruite et que le levier demeure eu équilibre, il sera nécessaire que sa direction vienne passer par le point d'appui C; et. Cela suffira, pois* qu'en y transportant cette résultante , elle sera détruite par la résistance de ce point fixe. D'après ce qu'on a vu dans le n^ 29 , si l'on abaisse du point C des perpendiculaires CG et CH sur les directioits des forces P et Q , on aura donc , dans le cas ^

réquilibre,