I -|- cos ^4 = ^ ^^^* '^ 9 on a alors

V ff cos^J'

J'intègre, je détermine la constante arbitraire de sorte qu'on ait ^ :^ ^ fit quand ^ = o , et je mets ^ 8 à la place de 4 ; î^ vient

34o TRAITÉ DE MÉCANIQUE.

' '" »V g ^ (i+8ini|)(i— «iu|«)*

Si le p<ririf A coïncidait ayec le point E ^ on aurait a=:s^ ; ce qui rendrait infinie cette valeur de tf quel que fût langlé 9. Cela signifie que le mobile ne quitterait psts le point E; et en efiet, dans ce cas , sa vitesse initiale serait nulle ^ et la tangente au point E étant horizontale, il y demeurerait en équilibre.

Le point B répondant à d = o, on aura, dans tout autre cas y

1 Ji iog' + '!°^%

pour le temps que le mobile emploiera à parcourir Tare ÂB. Avec sa vitesse acquise en ce point, il s'élèvera sur la demi-ciroonférence BAT ; mais , d'après ce qu'on a vu dans le n* i5g, il devra employer un temps infini pour atteindre le point E : c'est ce qui a lieu efiectivement ; car en faisant 0 = .^7r^ on a

Quelle que soit la vitesse initiale k et l'angle et, k formule (i) pourra s'intégrer par les fonctions elliptiques ; en sorte que le temps des oscillations ou des révolutions du pendule se calculera toujours an moyen des tables numériques de ces fonctions; maïs, dans la pratique, on a seulement besoin de connaître la durée des oscillations très petites, que nous nous bornerons à considérer.