CHAPITRE IL Équations générales de FéquiUbre des JhùdeSy page Siy

Formation des équations générales, qui sont au nombre de trois, entre la pression intérieure et les forces données,

n~58iet582

Condition à laquelle ces forces doivent satisfaire, pour que l'équilibre sfît possible ; équation différentielle de la surface libre d'un fluide , no 533

Propriété de cette surface; définition des surfaces et des couches de niveau, n® 58i

Équilibre d'un liquide homogène soumis à des attractions dirigéeà vers des centres fixes , n® 585

Condition relative aux surfaces de niveau d'un liquide hétérogène ou d'un fluide élastique, n" 586

TABLE DES MATIÈRES. zxy

Lob de la densité et de la pression dans un fluîde élastique en équilibre t n® 587

Cas où les forces qui agissent sur les points d'un fluide sont leurs actions mutuelles; parmi ce^ forces, on ne doit pas tenir compte de celles qu'on appelle proprement^ôrce^ molé^ culaires,etqpx produisent la pression à laquelle on a déjà eu ^ard dans les équations générales de 1*H jdrostatiqttc ; ces équations sont nécessaires et suffisantes pour Féquilibre des fluides , n<> 588

Figure constante d'un fluide qui tourne autour d'un axe fixe, ou équilibre des forces qui le sollicitent et des forces centrifuges provenant de la rotation , • n** 689

Figure d'un liquide pesant , contenu dans un vase qui tourne autour d'un axe vertical, n^ 590

La figure eUiptique de révolution satisfait à l'équilibre d'un liquide homogène , tournant autour d'un axe fixe et soumis à l'attraction mutuelle de ses points en raison inverse du carré de la distance , pourvu que la vitesse de rotation ne dépasse pas une certaine limite; en deçà de cette limite il y a toujours deux aplatissemens de rellips6ïde, qui répondent à une vitesse donnée ; au-delà , la figure elliptique est impossible ; mais ce n'est que quand on suppose l'aplatissement très petit , qu'il est démontré que la figure elliptique soit la seule qui convienne à l'équilibre ,

Application des formules du numéro précédent; cas où le rapport de la force centrifuge à l'attraction totale , qui a lieu à l'équateur , est une très petite fraction , comme dans le mouvement de rotation de la terre', n® 692

Difllérence essentielle entre les couches de niveau dans ua fluide soumis à l'action mutuelle de ses différens points , et dans un fluide dont les points sont sollicités par des forces dirigées vers des centres fixes et donnés , nf 693

Équilibre d'un fluide dont les points s'attirent proportionnellement à leurs distances mutuelles ^ ' n"* 694

xxxij TABLE DES MATIÈRES.

tlieotic du son, dans la supposition du n® 653, ^ui con'» vient aux deux cas particuliers qu'on va considérer , n^ 667

Cas où l'aAr est contenu, dans un tuyau cylindrique ; le mouvement est le même que suivant la longueur d'une verge élastique ; comment les différens tons d'un instrument à vent peuvent servir à déterminer le rapport des chaleurs spécifiques à volume constant et sons une pression constante , pour les différens gaz que Ton fait vibrer dans cet instrument , n** 658

Propagation du son à Tair libre, dans le cas où le mouvement est semblable en tous sens autour du centré de l'é^ branlemej^ ; intégration , sous forme finie ,* de Téquation relative à ce mouvement*; détermination des deux fonctions arbitraires qu'elle renfermé, n^' 65g et 660

La vitesse de cette propagation est la même que dans un tuyau cylindrique ; intensité du son à une grande distance du lieu de l'ébranlement ; elle dépend , toutes choses d'ailleurs égales , de la densité de Tair en cet endroit; à quoi l'on doit attribuer, suivant Euler, la différence d'une syllabe à une autre , chantées avec la mémo force et sur le même ton , n** 661

Coexistence des sons dans un air ébranlé simultanément en plu&ieurs endroits, n® 66a

Réflexion du son sur un plan fixe , qui s'étend indéfiniment en tous sens , n^ 663

Calcul numérique de la vitesse du son dans l'air; comparaison du résultat 4e C6K;alcul ik celui de l'observation , n® 664

Différence entre les formules de la vitesse du son, données par r^ewton et par Laplace ; cause de la propagation du son dans les vapeurs au maximum de densité , n® 665

Vitesse de la propagation du son dans l'eau , n*'.666

CHAPITRE III. Du mouvement des fluides dans laie hjrpothèse particulière ^ P^ge 721

On explique en quoi consiste cette hypothèse, qni ne peut conduire qu'à une solution approximative ; elle est connue

TABLE DJEIS MATIÈRES. xxxiij^^

«ma la dénonuiiation d^hjpoihese du parallélisme des irmnches; elle réduit k problème à laMétermination de deox inconnues, savoir , la pression et la vitesse de chaque tranche, n^ 667

Fc^rmnlea qui feront connaître ces deux inconnues, en un point quelconque du vase d'où le liquide s'écoule par un orifice horizontal , lorsque l'on connaîtra la vitesse qui a Uea à cet orifice , il^ 668 et 669

Équations différentielles d'où dépend cette vitesse et la hauteur du niveau du liquide au-dessus de l'orifice , n° 670

Solution complète du problème^ et calcul de la dépense du fluide , dans le cas où le niveau du liquide est entretenu à une hauteur constante , n® 67 c

Gis où le niveau est variable ; application au mouvement de Teau qui sort d'un cylindre , par un orifice horizontal ,

n** 672 et 673

Etamen pardculier du cas où l'orifice est très petit; théolème relatif à la vitesse du fluide à cet orifice , horizontal ou incliné , n** 674 et 675

La dépense observée s'écarte beaucoup de celle qui résulterait de ce théorème , dans le cas de l'orifice en mince paroi ; explication qu'on donne de cette différence; contraction de la veine fluide ; augmentation de la dépense produite par un ajutage , n^ 676

Mouvement d'un fluide élastique qui sort d'un vase par un orifice , dans l'hypothèse du parallélisme des tranches ; vitesse de l'écoulement; cas où l'orifice est très petit,

n«* 677 et 778

Bdaiive à ^usage du principe des forces vives dans le calcul

des machines, en mouvement.

OligeC de cette addition , n° 679

Définitk>a des forces mouvantes et des forces résistantes ;

équation différentielle sufiEuante pour déterminer le mouve-

^xxiT TABLE DES ICATIÈRES.

ment d'ane machine; tnuulbrmatimi de cette équation, dans laquelle tes deux sortet de forceB sont distingaées Fane de Tautre , n^' 680 et 68i

Éqaation du principe des forces vives , sous la forme où on l'emploie dans le calcul des machines en mouveinent ; défi« nition de la quantité de trasHÙl élémentaire, du trawdl moteur et du travail résistani, n® 68a

Quantité de travail due à la chute ou à Tëlëvation d'un poids ; unité djmamiqtie; mesures d'une quantité de travail et d'une force vive quelconques , en unités dynamiques ,

Équations qui ont lien quand une machine part du repos et quand elle est parvenue à un état permanent; considération du frottement et des autres résistances ; effet gé-> néral d'une machine , n* 684

Définition et usage du volant dans les machines, n® 685

Effets nuisibles des chocs et des chàngemens brusques de vitesse dans les machines , n^ 686

La diminution graduelle de la force vive , due aux frottemens et aux résistances des milieux, peut aussi être produite par la communication d'une partie du mouvement aux supports de la machine ; exemple de cet effet ; ces diverses causes détruisent totalement la force vive , et finissent par réduire les machines au repos , quand les forces mouvantes ont cessé d'agir, n* 687

Notion relative à la quantité de travail d'un homme ou d'un animal marchant et portant ou traînant un fiurdeau , sur une route horizontale ou inclinée, n^688

Distinction des vitesses co|nmi|i|eA et des vitesses relatives des différens points d'une machine en mouvement , n® 68g

Transformation de la formule gënéiale du W* 53 1 , dans laquelle on distingue entre elles les différentes sortes de forces qui agissent sur les points d'un système quelconque, n^âgo

Application de cette formule transformée aux cas où l'on prend successivement pour les déplacemeus de ces points.

TABLE DES MATIÈRES. xxxt

ceoz.ijiii rëflaltent de leurg vitesses absolues , ^KS^^'^ V^ réndtent de leurs vitesses relatives , 11^691 et 692

Équation des forces vives dues aux vitesses relatives des points d'une machiiie ; équation rësultaute de la combinaison de cdie des forces vives dues aux vitesses absolues , et de celle des forces vives dues |iux vitesses relatives ; autre équation qui se déduit de la précédente dans un cas. particulier, et qu'on peut re^ardeir comme évidente en elle-même,

n*»» 693 et 694

Application de cette dernière équaidou au cboc d'un corps solide oootre un plan t et ^ 1* pression d'an corps pesant contre on plan animé d'une vitesse donnée , n® 696

Uage de cette même équation , pour déterminer la pression d'une veine fluide en mouvement contre un plan incliné ou perpendiculaife 4 sa direetion, en mouvement ou en repos y n** 696

Fllf DE LA TABLE DfS MATIÈRES DU SECOND VOLUME.

Supplément à V errata du premier volume.

Page itTÎ , lignes 7 et 8 , chemiat de fer , Usez ponts snspendns t3y ligne 4> les perpendicnliiires, //«es la perpendicnUire 17, 8,- x=o, /ûtfs jtssa

t57, ire en remontant,' be^ lisez |/Sc

t8o» 10, l'axe Oxy lues Taxe Dx

186» . a en remontant, UfJtUem r (étau les trois ëqnations).

348, 6en remontant, Cs^Ay/ûes C=sJA*

4 10, . 9 <n descendant , et 1 '• en remontant , ces C doit être ai

mëratenr, an lien d*étre an dëriominateor 4'7» ' 3» il lant exeepier la planète Mercure, dont PexceiUi

surpasse nn cin^îème.

4*9* ^^*» 5o^»|i^)7» /<<«* 5o*,a34a7 4^49 cos /, lisez sin /

438, 4» l't -I- 1 , //tes Ht -f* t — M

. 5io, f* an remontant, a* n4» iÎMs n« 961 '

Errata du second volume.

Page !i3o, ligne 5 en remontant , G , lisez Qf

147» 4 *^ remontant . ajoutez n* 483 bis

35o, 9, CG, lues KG

aSg, ir«, KG', lisez K'G'

a, KC/uesK'C

i5, GK\ Visez GHL' 3oi, 3, AGH, /ûesACH

5, DG, lUez DC 3o9, 9, la pointe, lisez les points

447, 3, sn,/wessm

598, 7, AB,/ises AC