On appliquera ces différentes formules à la

DYNAMIQUE , SECONDE PAKTTE. 1 1 5

vnaduDe d'Athood, en y faisant c' as c ; et elles fe^ rOBt connaître toutes les circonstances du niouve* méat des deux poids inégiiax p et p\ dont l'on monte et Fautre descend dans cet appareil.

Si Ton appelle , par exemple , h la hauteur dont le poids p descend dans* un temps donné 0^ on aura la valeur de h eh intégrant celle de ^ ou de e^dt ^ depui$ t:9ç^o jusqu'à if z;:: 8 ; ce qui donne

Les poids V^p, p'j ainsi que le rayon de la roue, sont donnés; la quantité 1^ peut être calculée d'après la forme de la roue; et l'on peut mesurer la hauteur A. Par conséquent , si le temps 0 est donné par l'obseiw vaUon* celte formule fera connaître la valeur de g^ Mais quelque soin qu'on appA^te dans cette expé*^ rience, elle ne sera jamais susceptible d'une précision comparaUe à celle du pendule ; car , dans celles:! , la durée de chaque oscillation s'obtient en divisant 1^ temps pendant lequel le pendule a oscillé , par le nombre très grand des oscillations qu'il a faites ; ce qui rendra toujours l'erreur à craindre , sur la durée d'une seule oscillation, beaucoup moindre que l'erreur inévitable sur la mesure du temps 8 dans la machine Hijêthood.

On &it ici abstraction de la masse du fil auquel sont suspendus les deux poids p et p'; il serait facile d'y avoir égard de la'm^me manière que dans le problème du n*356; mais alors la loi du mouvement serait plus ocMnpliqu^, On néglige aussi la résistance que Taîr

ii6 TRAITÉ D£ MÉGANIQUE.

'Oppose aux monvernens des dent poids petp^z pour eQ atténuer Teffet, et aussi pour rendre le temps 6 plus facile à aiesurer , on ralentira ces mouye^ meus , en diminuant l'excès de Fun de ces poids sur l'autre.

. 4<)2. On a aussi employé le pendule pour détermi* ner la vitesse des projectiles de Tartillerie. Cette machine est ce qu'où appelle le pendule de Bobins, du nom de Fingénieur qui en a le premier fait usage : elle consiste en une masse très considérable, retenue par un axe horizontal solidement fixé. Le boulet dont on veut connaître la vitesse, pénètre dans cette masse sans la traverser, et met le pendule en mouvement; on mesure la grandeur de l'arc que décrit un point déterminé de la masse totale ; d'où l'on conclut facilement sa quantité de mouvement , et , conséquemment, la vitesse du boulet # l'instant ou il a atteint le pendule. • *

Soient, en. effet, AEBF (fig. 7) une section du pendule par un plan perpendiculaire à l'axe fixe et par son centre de gravité , G ce centre , O le centre d'oscillation (n° SgG) , C le point où cette section coupe Faxe, de sorte que CGO soit une droite verticale, dans l'état d'équilibre. Soient aussi B le point où le prolongement de cette droite rencontre la surface inférieure du pendule , BB' l'arc de cercle qui sei*a décrit par ce point B et dont C est le centre, E le centre de Fouverture circulaire que le boulet fait à la surface du pendule, ou, plus généralement, la projection de ce point sur le plan de la section AEBF. Appelons ^t la masse du boulet, v sa vitesse

DYNAMIQUE, SEœNDE PARTIE. 117

a riostaat du choc, f la peirpendiculaire abaissée da point C sur la direction dé f^, projetée sur le plan de AEBFy M la masse du pendule et du boulet , a la distance du centre de grayité de M à Taxe fixe, M(a*+A:*) son moment d'inertie par rapport à cet axe ; nous au-» rons (n* 386)

pour la valeur de £1 qu'il faudra substituer (^ans l'équation (a) du n^ 394, dans laquelle on fera aussi a = o, puisque le pendule part de sa position d'équilibre* Il s'en écartera jusqu'à ce que la vitesse angulaire soit nulle; par conséquent, si l'on désigne par £ Tangle BCB', on aura , d'après cette équation (^) ,

g étant la gravité. En désignant par h la corde de l'arc BB', et par c le rayon CB, nous aurons

fi by

ÇOS b = I -.

Je substitue cette valeur dans l'équation précédente, et j'en déduis ensuite celle de (^*; ce qui donne

n étant le rapport de M à )Ct, qui sera un très grand. . nombre donné.

Toutes les autres -quantités contenues dans cette formule seront aussi connues. La distance c se tne-«

fi8 TRAITÉ D£ MÉCANIQUE,

sure ioinlédiatetnent; la corde b ^t donnée aa moyen d'un ruban attaché au point B> et pas*sant dans un akineau fixement attaché au terfcin : la partie de ce ruban qui &e déroule et traverse Tanneaii pendant rélévation du pendule ^ est efiectÎTe* ment égale a b. Si le tir est horizontal ^ la quantité f est la distance de l'axe de la pièce à Taxe de jt>tation ; si le tir s'écarte un peu de ^horizontalité , auquel cas la droite qui va du point E à lo bouche du canon n'est plus horizontale^ il est facile de calculer, avec une approximation sufliaante^ la quantité qu'il £auI ajouter à la distance dqs deux axes^ ou qii'il 0n faut ret(pancher, pour avoir la valeur de f. Quant aux quantités aetk, on peut les calculer d'après la fonne du pendule et les densités de ses parties ; mais leurs valeurs s'obtiennent aussi par l'expérience. «

On attache une corde à la partie inférieure du pendule; on fait passer cette corde sur une barre fixe, parallèle a l'axe de ce mobile, et élevée a la même hauteur, au-dessus du terrain; puis, à l'autre bout de la corde, on suspend un poids qui soulève le pendule jusqu'à ce que son centre de gravité se trouve au niveau de l'axe et de la barre. Dans celte position, si Ton appelle M' le poids suspendu à la corde, et a^ la distance donnée de la barre à Taxe, oï\ a cette proportion :

qui fait connaître la valeur de a.

Si l'on fait faire au pendule de petites oscillations, et qu'on appelle T la durée d'une oscillation entici'e.

et / la disUuce du centre d'oscilktioD k Taxe de sus-» peasKHiyOn aura (a? 5g5)

d'où Ton tire

et la yâleur de k sera connue diaprés celle de a. Au moyen de cette yaleur de a* + A:% on aura , plua simplement ,

poar l'expression de la vitesse du boulet.

4o3« Si la bouche du canon n'est pas très éloigne» du pendule, la valeur de Vf donnée par cette formule, différera peu de la vitesse de projection du boulet; et en supposant connu le coefficient de la ré-^ sistance de 1 air, il sera facile de calculer , au moyen de la formule (5) du n® 212» la (juantité dont on de-vra augmenter cette quantité (^ , pour avoir la vitesse de projection. Mais on obtiendra immédiatement la grandeur de cette dernière vitesse, en attachant fixement le canon au pendule : la quantité de mouvement imprimée au pendule, ainsi composé, sera alors la masse /a du boulet, multipliée par la vitesse du boulet à la bouche du canon , dont le recul ^ à raison de la compressibilité de la matière , ne commencera pas sensiblement avant que le projectile ait parcouru toute la longueur de la. pièce ; par conséquent, la valeur de (^, donnée par la formule (a), sera cell^

iio TRAITÉ DE MÉCANIQUE.

de la vitesse de projection , sans aucune correction , et sans qu'oa ait besoin de connaître le coefficient de la résistance.

En tirant successivement à différentes distances données du pendule^ avec un même canon, chargé de la même manière, on aura autant de valeurs de (^, dont les différences entre elles et avec celle que Ton obtient quand le canon fait partie du pendule, pourront servir à vérifier la loi de la résistance de Tair, sur laquelle est fondée la formule (5) du n* 212, et à déterminer le coefficient de cette résistance.

On a fait, en Angleterre, un grand nombre d'expériences au moyen du pendule de Robins^ employé des deux manières que nous venons dlndiquer (^). Une des conséquences les plus générales quW en a déduites, consiste en ce que, toutes choses d'ailleurs égales, les carrés des vitesses de projection sont à peu près entre eux comme les poids des cliarges, et que ce rapport approche d'autant plus d'être exact , que la longueur de la charge est moins considérable , relativement à celle du canon.

(*), Nouvelles expériences d Artillerie , par Ch. Hutton; ouvrage traduit de l'anglais , la première partie par Yillantroys, et la seconde par M. Terquem.

DYNAMIQUE, SEœNDE PAITIE. lat