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et y au moyen de cette valeur et de ceUe de 2^-iyl'sin'^^'^^"'"^\ l'équation (4) se réduira à

Les blesses initiales h et A' des depx jparti^ Ae et fB de la verge totale, sont donc ainsi vérifiées. On voit, de pl^s, quIeUçs4[mt lieu nop-MMlen^^t qn^d

tiple.pair de^; et comnoè à oft époques T «t^wfao

pour la :-^OTJ^' entière, il s'ebmit qur^ pô^ toni^ ces Talêursde i , les deux parties ite la verge se troiir MRKiid^l^ mèmf état qu>u cQoaoQMiimmpi^^ii

Ou peut fwuffquer i|ne k ynilftrw é^uatioBt^ 8fn«it ék èiËïit, st iNi r^^ dupmolB^ayp si Joi| y^fiditlso^ tf q|li*oii.ait . enéteÉMuA'X ss c , il en résultera ^

^;'a>iqpiliè«<riéi|Mttàn:(5)V ' '

ïlp^rii *SS cr - :!^,

on aurait donc i^ = A'; ce qui ne serait vrai que'da» le cas de V=:h,' où letat de lajpartie correspondante à eE ne peut différer de ceHii du reste de k Terge. Mais nous avons dit que, dans le cas générd, cette partii? et celle qui répond à F/*ne sont pas comprises dans les équa^ons du mouvement.

Si ^ est un multiple impair de -,1a première équi- ^iion (2) donne immédiatement

v=j {hc + Vc')

Or, en comparant cette valeur de p à la Coirmnle U),

on voit qu'elles se déduisent l'une de l'autre par rechange des lettres h et h', c et d\ d'où l'on conclut, sans nouveau calcul, que quand t est un multiple

impair de -, les points qui répondent à une valeur

de X moindre que d^ auront la vitesse h\ et ceux qui répondent à x^ c , la vitesse h\ c'est-À-dire , que si 6 est un point tel que l'on ait ÂG = c' et GB = ^^ , et qu'on prenne g et ^ k des distances insensibles de part et d'autre de G , la vitesse h'' aura lieu dans la partie Ag, et la vitesse h dans la partie g^.

5o4* Il résulte de cette discussion que si l'on a c=idf la partie ke aura la vitesse hl au bout du

teoips ^=-, et la partie y*B, la vitesse h au bout

du même temps; et cpmme à cet instant la tension T est partout égale à zéro, et que, par hypothèse , on a  >• Â', il s'ensuit que \&& deux verges se sépareront l'une de l'antre ( n"* 5oo ) ; en sorte

que, dans ce cas, la durée du choc aura été -,

et les deux mobiles, parfaitement âastiques et égaux en masse, auront fait, après le choc, échange de leurs vitesses avant le choc.

Réciproquement, si les longueurs c et d sont différentes, le choc ne finira pas, et les deux verges élastiques ne pourront pas se séparer; car les époques où la tension est nulle coïncideront toujours avec celles d'une vitesse conimune et. égale, soit à A, soit à A^ pour les deux extrémités E et F , ou , plus eicactement , pour les deux points ^ et /^,

342 TfcAITÉ DE MËCAiriQtlE.

Mais si Ton ^d^c^ auquel cas le p^fit 6 appati^ tidÉidra à f3 ^ et si Ton suppose que la rerge ëlas^ tiqne soit coupée en ce point , de sorte que la partie FB soit elle-même formée de deux parties FG etGB, qui avaient une même vitesse h* avant le choc^ la