HF<ï/ + etc- î±= ^J, etc

et la valeur précédente de u coïncidera avec la série (d). On transformera semblablement cette série (d) dans la série (c).

5i04 Blaintenanty désignons, à l'ofedinair»^ par e la base des logarithmes népériens, et prenoi^ dase^* La série (4) deviendra

iis=Pc**4-Qe^' + R<5»^ + etc.j

tes' eoeffidens F, Q, R, etc., seront des fi>nctions de ty et les exposans a, €, y, etc. , des quantité constantes. On aura donc

gss ««Pô-" + «HJc*' + >*«»• + etc.

En substituant ces valenn dans l'équation (b), et galant ensuite les eoeffidens des termes semblables dans les deux membres, on en conclut

f = ««'P, §==ae-Q, §=»«>'R, «te; par conséquent y les exposans tL, €,y, etc., resteront

■^ TKAITË DE MÉCANIQUE.

atlutraires , et l'on aura

m iàéàigami mmj^J^, B, Q, pte^ 4» conBtratet arbitraires. Initie il eo réBoItram

« z= Ae''""'e" + Be''^'e'' + Ce"*"'^*' + etc. , ■ (e)

pour rÎDtégrale complète de l'équation (b), ordonnée suivant les puissances de l'exponentielle e*; série qui est aussi le développement de cette intégrale , ordonnée suivant les puissances de e'. Or, on voit que cette série (e) ne contient explicitement aucune fonction arbitraire ; qu'elle renferme seulement deux séries infinies A, fi, C, etc., a, £, y, etc. , de constantes arbitraires; et que chacun de ses termes satisfait isolément à l'équation (6).

En développant celte eipr^on de u suivant Ip paissanceB de f, on a

« =à fte« + Be*' +0»* + etc.

. + (A«'< +.BCvf^, + (y^ -I- etc.) «<