Je supposerai, pour fixer les idées, que la

DYNAMIQUE, SEœNDE PARTIE. Sgi.

' verge soit librct à ses deux bouts dans ces deux sortes de vibrations, et je me bornerai à considérer le ton le plus gt^ave pour les unes et pour les autres.

En employant la plus petite valeiur de A trouvée dans le numéro précédent, on aura

pour le nombre de vibrations transversales dans Tunité de temps. Si l'on désigne par n^ le nombre de vibrations longitudinales dans le même temps , on aura, d'après le troisième cas du n* 49^ f

et comme on a h=:.ah (n* 5ao), il en résultera

formule indépendante de la matière de la verge , au moyen de laquelle on conclura le ton transversal du ton longitudinal , ou réciproquement.

La grandeur de la ligne h qu'elle renferme dépendra de la figure de la section normale, et sera proportionnelle, toutes choses d'ailleurs égales, à l'é-* paisseur. Cette dimension étant très petite relativement à la longueur /, il s'ensuit que le ton des vibrations transversales sera très grave par rapport à l'autre ; ce qui est conforme aux observations qu'on fait le plus communément. D'après le n^ 620, si la vei^e est un cylindre dont le rayon soit €, on a A^ 76; et si elle est un parallélépipède, et que € soit aussi la demw

Sga TRAITÉ DE HÉCAHIQUB.

épaisseur, on a A = — -L ; on aura donc • dans ces

deux cas y

n = (7,12164)5^^, n:^ (7,iai64)^

G>mine le nombre n^ est indépendant de la figure et des dimensions de la section normale, il s'ensuit que pour les mêmes grandeurs de € et de Z, ]e nombre de vibrations transversales est plus petit dans le premier

cas que dans le. second, dans le rapport de \/3

(*) Pour la comparaison de ces formules à robservation» vq^ez les Annales ds Chimie et de Physique, toine XXXTI, page 86. t

DYNAMIQUE, SEœNDE PARTIE. SgS