DES GAZ

633. Lft loi de Mariotte suppose , comme doos l'avons dit ( n'' 6aa) ^ qu'on a laifi»^ an fluide , dilaté on condensé , le temps de revenir à sa température primitive. Si Ton ne prend pas cette précaution , la température augmente ou diminue en même temps que la densité , et la force élastique croissant ou dé^ croissant ainsi , à raison de la densité et à raison de la température, on conçoit qu'elle doit yarier , pour un même fluide , dans un plus grand rapport que sa densité. Lorsque le fluide est contenu dans un Tase dont les parois sont imperméables à la chaleur, il conserve tout son calorique , en se condensant ou en se dilatant , et sa température augmente ou diminue en conséquence. Il en est de même toutes les fois que ses variations de densité sont assez rapides pour que sa chaleur propre n'ait pas le temps, dans le cas de la condensation , de s'échapper sous foinme rayonnante, ou de se communiquer, par le contact, aux corps voisins, et pour que, dans le cas de la dilata^tien , ces corps ne puissent communiquer au fluide , par le rayonnement ou par le contact , une quantité sensible de calorique. C'est ce qu'on suppose.

638 TRAITÉ DE IfÉCANIQUE.

par exemple, comme on 1 expliquera par la suite , relativement aux variations de densité qui ont lieu dans les ondes sonores, et dont la durée n'est que de quelques millièmes de seconde. Dans cette question ^ et dans beaucoup d'autres , il serait important de connaître l'expression de la force élastique d'un gaz , en fonction de la densité , et l'élévation ou l'abaissement correspondant de la température, lorsque la quantité de chaleur de la masse fluide demeure invariable. Mais nous manquons, dans l'état actuel de la science , des données nécessaires pour la solution complète de ce problème ; et je vais exposer, dans ce chapitre, ce que le calcul et l'expérience nous ont appris, jusqu'à présent, sur cette matière.

634- Soient p la densité d'un gaz , fl sa température en degrés du thermomètre centigrade , et /» la pression qu'il exerce sur chaque unité de sur&oe, ou la mesure de sa force élastique; on aura (n^ 624)

p = kr{i +«fi); (i)

«t et À: étant deux coefficiens indépendans de f et 9 , dont le premier est le même pour tous les gaz et égal à 0,00375 , et dont le second doit être donné pour chaque gaz en particulier.

La quantité totale de chaleur contenue dans un poids donné d'un corps , dans un gramme , par exemple, ne saurait être calculée; on la regarde conmie inépuisable , et comme extrêmement grande par rapport aux quantités dont elle varie quand ce corps change de densité ou de température; et ce sont

HTDROSTATIQUE. 639

ees quantités additîves ou soustractives qae Ton compare entre elles ^ et que Ton soumet an calcul. Ainsi ^ nous désignerons par q l'excès de la quantité de chaleur contenue dans un gramme du gaz que nous considérons^ sur celle que ce gramme renferme^ lorsque le gaz a une température et une densité choisies arbitrairement, qui seront^ pour fixer les idées y la température zéro et la densifé correspondante à la pression ordinaire de o",f6. Cette quantité q sera une fonction de p, f, A^ ou simplement de p et f, puisque ces trois variables .sont liées entre elles par Féquation précédente. On aura donc

f indiquant une fonction dont il s'agira de déter^ miner la forme.

La chaleur spécifique de ce gramme de fluide est la quantité de chaleur qu'il faudrait lui communi-* quer pour élever sa température d'un degré ^ ou ,* pouf ainsi dire , la vitesse de raccit>îssement de q

par rapport à 0 , dont l'expression sera ^. Mais on

pourra la considérer sous deux points de vue différens : en supposant la pression p constante , et laissant au gaz la liberté de se dilater, ou bien en le tenant sous un volume constant, et supposant que la pression p augmente avec la température. En vertu de l'équation (t), on a

64o TRAITÉ DE MÉCANIQUE.

qoând on regarde p comme mie constante ^ et

dp dtp

lorsqu'on suppose f invariable. Si donc on appelle c la chaleur spécifique du gaz à pression constante ^ et c^ sa chaleur spécifique à yolume constant, de sorte quW ^t

^^dq df ^ ^àq dp

il en résultera

^~ df i +àtA' ^'~dpi+aB' ^^^

et y par conséquent^

rt + yp^^"*' (5)

en désignant par y le rapport des deux chaleurs spécifiques, c'est-à-dire /en Élisant

Il est évident, à priori, que ce rapport y doit surpasser Tunité; car il faut plus de chaleur pour augmenter la température d^un gaz, et le dilater en même temps , que pour augmenter sa température d*une même quantité , sans écarter ses molécules. Mais Texpérience peut seule faire connaître la valeur de y pour les différens gaz , et comment cette valeur dépend de la pression et de la densité.

DYDROSTATIQUE. 641

Cette Valeur se déduit, comme on le verra tout à l'heure y de Taccroissement de la tem|iérature correspondant à une petite condensation du gaz, sans aucune perte de chaleur.

655. Représentons toujours par 0 la températuf^ du gaz ; et soit 0 -f- 61 ce qu'elle devient après que la densité du fluide a été augmentée , par une compression tnès rapide , dans le rapport de i + ^ & Tunité; cT étant une très petite fiviction. Si la perte de chaleur, pendant la durée de cette compression , a été insensible, laccroissement de temfiérature (» correspondant à la très petite condensation J^, est la quantité qu^il s'agira d'abord de déterminer par lexpérience suivante.

Pour cela , supposons que le gaz soit de Tair at« mosphérique contenu dans un vaisseau fermé , et dont la pression , la densité et la température soient les mêmes qu'à l'extérieur, où nous supposerons qu'elles sont représentées par p, ff 6, pendant toute la durée de l'observation. On enlève une petite portion de l'air inténeur; et, après que l'air restant a repris sa température primitive, on désigne par p' et f' sa pression et sa densité. On rétablit ensuite la communication avec l'air extérieur ; la pression , la ^ densité et la température augmentent en même temps; en sorte qu'après un temps ti*ès court, la pression intérieure est égale à la pression qui a lieu an dehors. Â cet instant, on interrompt la communication , et l'on désigne par f " et 0 + a» la densité et la température intérieures. Enfin , cet accroissement oà de la temipérature se dissipe ; et , sans que la

64a TRAII^É DE MÉCANIQUE.

denstlé f '' varie f la pression intérieure diminue p et denent p".

La densité de l'atr intérieur ayant passé très mpi* dément de r' k f » si Ton prend >

et qu'on fasse abstraction dé la petite quantité de chaleur qui a pu être absorbée par le vase^ pendant le temps de ce passage , raccroîssement de teippérature oê sera celui qui répond à la condensation ^, et dont on cherche la valeur. L'indication d'un thermomètre plongé dans l'air intérieur^ serait trop lente pour faire connaître cette augmentation de tempéralure, qui ne subsiste que i)endant un temps très court ; mais on peut conclure la valeur de cà, des trois pressions p , p', p", ou des trois hauteurs barométriques correspondantes , que Ton a le temps d'ob* server.

En effet, il y a deux époques, dans l'expérience qu'on vient de décrire ; où la même température 0 répond à des densités différentes f' et f'\ et aux pressions données ^^et p". D'après la loi de Mariotte^^ on a donc

et , conséquemmeut ,

c« qui feit ooonaltre la condenaatioD ^. De pins, fl y a aussi deux «pocpw où la même densité f" a lien

poar lea tempënitiires 8-f- ^ ^ d» ^^ lèa presftiotia p et. jf. D après la loi des forces élasUqiies^ à ëgllè daositét oa aura donc aossi

dV>ù Ton tirera la valeur de où correspondante à la condeittation J".

Dans une expérience frite par MM» Desormes et Gléoient^ où le ^lassage de la densité f' à la densité f^ a'ett effecioé en moins d'upe demi^seconde, on à en

/>aso%7665, />'== 0^7527, / = o-,76a9;

ce qoi donne

Od avait ânssi âs^ia%5 ; et^ à cause de e:â;M|Oo575| on déduit de l'équation (4)

d'où il résulte que pour une condensation de 0,01 35 , sans perte de chaleur ^ la température de l'air augmenterait de i*,3i73y ou d'à peu près un degré pour une condensation

flv o.ot39i

CeC accroissement de température peut aussi se dédnire de la yitesse du son ; et de cette manière j'avais trouvé, autrefois, un accroissement d'un de*

gré pour une condensation —g , sans perte de cha-

6^4 TRAITÉ DE MBOANH^Uli,

leur; résultat dout respéricnce que notis citons ne

s'écarte pas beaucoup.

656. Maintenant, je dis que le rapport y An n* 634 a pour expression

Supposons , en effet , que la force élastique et la température d'un gaz étant, comme précédemment,/' et 9, la condensation cT soït équivalente k celle que le fluide éprouve, lorsqu'on diminue □□ laat soït peu sa température , sans changer la pression. Ea ' désignant par e cette petite variation de teroperatore, on aura

Appelons r la quantité de chaleur qa'ïl faudrait communiquer à un gramme du gaz que l'on considère, ' pour élever sa température , de â — £ à 8 , sans cban- ^er la pression p; li ctlàleur S[iécîfiqae, à pressioa constante, étant c, on aura aasù

Après cette communication de chalear, sdj^kmooi que l'on comjyime subitement ce fluide , de m*nièfe aie ramènera sou volume primitif ; il éprouvera jAors la condensation J^; ets'il,a'a perdu aaciiK quantité de chaleur, sa température aura angAenlé , de et, et sera devenue 6 4* "■ Dans cet ^lat, 1> pression du fluide sera devenoe plus grande que p> mais, sans, dianger le volume f' si on laisse la ton-

péiature s'abaisser jq^u'à 0 — e , cette pressioQ diminuera ausiisi, et redeTÎçndra ëgalç à p. Pendant cet abaiafseai^qt , Je gaz perdra une quantité de chaleur proportionnelle a 1 ji petite diniinution de. température €+^, et exprimée par c^(i + o)), puisque c^ est sa chaleur spécifique à volume constant. Le volume , la température et la pression étant les mêmes, après cette perte de chaleur, qu'ils étaient avant que la quantité de chaleur F eût été çpmmnniquée au fluide , il est nécessaire que la perte c^(e + cû) de chaleur soit égale à T; on a donc

ce = c^É + (»)i d où l'on tire

et , en ayant égard à la valeur précédente de ^ ^ cette valeur de y coïncide avec la formule ^).