M'B' = A'D' = CF' = EG\ M'A' = B'D' = CE' = F'G

Nous voyons donc* que les côtes égaux enire eux dans le parallélépipède primitif, sont encore restes égaux après son changementde forme : le parallélisme de ses côtés est une conséquence de leur égalité; par conséquent y l'élément de volume que nous considérons conserve , à la fin de dt , la forme d'un parallélépipède, mais qui n*est pas rectangle, comme au commencement de cet instant.

On aura le volume de ce parallélépipède obliquan-^ gle, en multipliant Tune de ses faces, par exemple , la face M'A'D'B', par la perpendiculaire CT' abais-

HYDRODYNAMIQUE. 673

sée du point C sur cette face ; Taire du parallélogramme M^A^D^B' est égale au produit de sea ^eux, côtés M'A' et M'B' , multiplié par le sinus de l'angle AIVI'B'; et la perpendiculaire GT' se déduit du côté CM', en le multipliant par sinCIVIT'; par conséquent, le volume du nouveau parallélépipède aura pour valeur

M'A' . M'B' . MC . sin ATVTB' . sin CMT'.

Or , les angles A'M'B' et CMT' étaient droits da^s le parallélépipède primitif; chacun d'eux ne peut donc maintenant différer d'un angle droit, que d'une quan« tité infiniment petite; le sinus de chacun de ces angles ne différera donc de l'unité^ que d'un infiniment petit du second ordre; par conséquent , si Ton néglige les infiniment petits du cinquième ordre, il faudra faire sin A'M'B'= i et sin C1VfT'= i , dans le produit précédent ; ce qui le réduit à