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De plus, on pourra prendre Hdx pour l'élément du volume du cône ou de la pyramide ; et si Ton appelle y son volume total et .r, la valeur de œ correspondante à la section qui contient le centre de gravité^ on en conclura, comme dans les questions précédentes,

Y ssi r Xdoc, Va:, = j x&dx.

En substituant la valeur de X et effectuant les inté-grations , il vient

Y — 3 , va:, — ^ ,

d'où l'on tire

Mais si l'on mène par le centre de gravité un plan p£H

STATIQUE, PREMIÈRE PARTIE. i53

rallèle à la base^ il coupera en parties proportionnelles la hantear h et la droite qui va du sommet au centre de gravité de la base ; il s'ensuit donc que le centre de gravité du cône ou de la pyramide à base quelconque se trouve aux trois quarts de cette droite^ à partrr du sommet^ ou au quarts à partir de la base.

87. Relativement à la pyramide triangulaire, ce théorème se démontre sans le secours du calcul intégral.

Soit ABCD (fig. 56) cette pyramide. Soient aussi E et F les centi:es de gravité des faces ACD et BCD ; tirons les droites BF et AE, dont les prolongemens se rencontreront au milieu H de l'arête CD ; et ensuite dans le plan AHB, tirons les droites AF et BE, qui se couperont en un certain point G^ Je dis que ce point sera le centra de gravité de la pyramide ABÇD j car en la décomposant en élémens parallèles à la base ÂCD.y on verra,. comme dans le numéro précédent, que son centre de gravité doit se trouver sur la droite BE; et en la décomposant en élémens parallèles à BCD, on verra, de même, que ce point appartient à la droite AF. Ces deux droites AF et BE, qui sont effectivement dans un même plan, devront donc se couper, et leur intersection G sera le centre de gravité demandé.

Maintenant^ dans le triangle ABH, la droite £F est parallèle à la base AB, puisqu'elle coupe les côtés AH et BH en parties proportionnelles, c'est-à-dire, au tiers à partir de H; on aura donc