I -f- cos 2'^ = 2 cos

on a alors

^, = W'f Jt^.

V ^ cos^'

J'intègre y je détermine la constante arbitraire de sorte qu'on ait 4/ = ^a quand ^ = o ,' et je mets ^ S à la place de 4 î î^ ^^ieut

34o TRAITÉ DE MÉCANIQUE.

* = i v^ log ^i^44Jiit4^.

Si le point A coïncidait avec le point E, on aa- Tait et = -îT } ce qui rendrait infinie cette valeuf de t, quel que fut langle 9. Cela signifie que le mobile ne quitterait pas le point £; et en efiet^ dans ce cas y sa vitesfia initiale serait nulle y et la tangente au point E étant horizontale , il y demeurerait en équilibre.

Le point B répondant à S s o, on aura, dans tout autre cas.

ÎV/1^«S7

-f- sin l et

pour le temps que le mobile emploiera à parcourir l'arc ÂB. Avec sa vitesse acquise en ce point, il s'éle*' vera sur la demi-circonférence BA'E ; mais , diaprés ce qu'on a vu dans le n"" iSg, il devra employer un temps infini pour atteindre le point E : c'est ce qui a lieu effectivement ; car en faisant Q ;= — qc ^ on a

Quelle que soit la vitesse initiale k et Tangle a, la formule (i) pourra s'intégrer par les fonctions elliptiques ; en sorte que le temps des oscillations ou des révolutions du pendule se calculera toujours au moyen des tables numériques de ces fonctions; mais, dans la pratique, on a seulement besoin de connaître la durée des oscillations très petites, que nous nous bornerons à considérer.