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ou^ ce qui est la même chose ,

F = Psini,

5aa TRAITE DE MECANIQUE,

en appelant i Tinclinaison du plan. Si Ton appelle Q la pression que le plan éprouvera, et qui sera, dans ce cas , la composante du poids P suivant la perpendiculaire Oz , on aura, en même temps,

Q =: Pcosî.

369. On fait ici abstraction du frottement qui s'a-* joute à la force P^ parallèle au plan incliné, pour empêcher le corps de glisser le long de ce plan. Si cette force P' est nulle , le frottement seul peut retenir le corps tant que l'inclinaison / n'a pas atteint une certaine limite. En désignant par X cette limite, c'est-àdire , l'angle i qui a lieu lorsque l'équilibre va commencer à se rompre , et supposant qu'à cet instant le frottement est une fraction y de la pression, il faudra que la force yQ fasse exactement équilibre à la composante P sin K du poids du corps , parallèle au plan incliné. Par conséquent, on aura, à la fois,

Q = PcosA, /Q = PsinA;

d'où l'on tire

/= tangX;

ce qui fera connaître la valeur de fy d'après l'observation de l'angle A , sous lequel le mouvement commence , et qu'on appelle V angle du frottement.

Toutes choses d'ailleurs égales, l'expérience prouve qu'à l'instant qui précède la rupture de J'équilibre , le frottement est proportionnel à la pression ; en sorte que le coefficient y et l'angle A sont indépendans de la pression Q , et par suite du poids P. Ce coefficient varie avec la nature du- corps et le poli des sur--

STATIQUE , SEœNDE PARTIE. 5a3

faces : on a aussi remarque qu'il n'atteint le maximum cle sa valeur qu'après que le contact du corps et du plaxi a eu Heu pendant un certain temps^ différent pour les corps de nature diverse; et ce n'est qu'à partir de ce maximum que le frottement est proportionnel à la pression.

En admettant cette loi expérimentale, il en résulte que si plusieurs corps de même nature , et dont les surfaces ont le même poli^ sont placés sur un plan horizontal , et qu'après un certain temps on incline • ce plan graduellement^ tous ces corps commenceront à glisser sous un même angle X, quels que soient leurs poids et l'étendue de leurs surfaces en contact avec le plan.

370. Lorsqu'un corps est posé sur un plan horizontal, la pression exercée par son poids P se distribue entre les points d'appui de ce plan ; mais quand leur nombre surpasse trois, cette distribution semble d'abord indéterminée; ce qui présenterait une difficulté que nous allons examiner.

Pour fixer les idées» supposons que ce plan horizontal soit la surface d'une table dont les pieds sont Terticanx. Dans ce plan , menons deux axes rectangulaires Ox et Ojr (fig. 65). Soient C la projection du centre de gravité du corps sur ce plan, et A, A^, A'', etc., les points de ce même plan qui répondent aux pieds de la table. Désignons par jc, eijTiyX et j-, af et y, x" et y, etc., les coordonnées de ces points C, À , A', A!', etc. , rapportées aux axes Ox et Ojr. Pour que la table ne sçit pas renversée, il faudra que le point C soit situé dans l'intérieur du polygone

AX^A'^A"' etc. Cette coddition étant remplie, k poids P appliqué an potût C se décomposera ' en forces parallèles, dirigées dans le sens de la pesanteur, et passant par les points d'appui A, A\ A'', etc. , lesquelles forces seront les charges que les pieds de la table auront à supporter. Soient Q , Q', Q", etc. , ces charges inconnues ; d'après la théorie des forces parallèles, nous aurons

P = Q + Q'4.Q"4- etc., P^. = Qx + QV + Qf'a:^' + etc., Pr. = Q^ + Oy -h QV + etc.

Qr, s'il n'existe que trois points d'appui A, A', A'\ ces trois équations suffiront pour déterminer les charges Q^ Q', Q*; mais s'il y en a trois ou un pins grand nombre, le problème sera indéterauné, et l'on pourra prendre à volonté les valeurs de toutes les inconnues, moins trois, pourvu qu'il n'en résulte, pour ces trois inconnues, que des valeurs positives. Cette indétermination aurait lieu, en effet, si la table était rigoureusement inflexible ; mais cela n'arrive jamais; et, quelque peu flexible qu'on la suppose , eUe se déformera un tant soit peu et se comprimera inégalement dans ses différentes parties. Or, la figure qu'elle prendra et la quantité doiit elle sera comprimée en chaque point dépendront non-seulement du poids P, mais aussi du nombre et de la disportion des points d'appui A, A^, A', etc.; etFune et l'autre, ainsi que la pression qui aura lieu en chacun de ces points, seront complètement déterminées dans chaque cas particulier. Toutefois, cette déter-

nination est un problème très difficile, dont la solu- 3on générale n'a pas encore été donnée , et qui appartient à la Physique mathématique. Nous nous cornerons ici à remarquer qu^ tout est nécessairemeot déterminé dans la nature, et que quand quelc]iie chose nous semble indéterminé, c'est que nous avons fait abstraction de quelque donnée du problème, c'est-à-dire, de quelque propriété de la matière , comme le degré de flexibilité de la table, dans la question présente.

526 TRAITÉ DE MÉGANIQUE.