CHAPITRE IV. De la force ceTUnf tige, page 5i

Définilion «le la force centrifuge; déterinmaiioo de cette force motrice, par la consideiatioD de la vilesse normale d^ truite à chaque passage du mobile , d'un élément de sa trajectoire à l'élément suivant ; l'angle de contingence étant infiniment petit, ce passage ne produit aucune diminution dans la vitesse suivant la tangente ; détermination complète en grandeur et en direction, de la pression exercée surla trajectoire, en vertu de la force centrifuge et des forces données qui agissent sur le mobile, n" 1696! 1^0

Calcul des trois composantes de cette même pression , d'après les équations différentielles du mouvement, n' 1^1

Conséquences que l'on déduit de la valeur de cette pression et

de sa direction , lorsque le mobile est assujetti à se mouvoir

sur une surface donnée , et quand il est entièrement libre ,

n" l'ja et ijS

Détermination de la force centrifuge, d'après la considération du monvcmenl circulaire, n* 174

Comparaison de la force centrifuge dans le cercle , à la pesanteur ^ tension d'un fil charge d'un poids, et tournant autour d'un point fixe , n' ipj5

Diminution de la pesanteur , à l'équateur et sur les différens parallèles . |iroduite par la force centrifufje qui résulte de la

TABLE DES MATIÈRES. xyîj

Fonnide diffërentielle du mouTement du pendule simple dans leyide, n"* 180

Cas où cette formule s'intègre sous forme finie, n* 181

Cas des -oscillations très petites, n* 182

Sur une courbe quelconque, les oscillations infiniment petites d'un point matériel pesant , ont une durée de grandeur finie et indépendante de la grandeur de leur amplitude, n"" i83 G>rrection qu'il faut fiiire à la durée des oscillations très petites d'un pendule simple, pour en conclure la durée de ses oscillations infiniment petites , n** 184 Réduction en série du temps d'une oscillation de grandeur quelconque, n** i85 Mouvement du pendule simple dans l'air, lorsque la résistance est supposée proportionnelle à la vitesse z les ampli-tudes socoessives des oscillations très petites, décroissent en progression géométrique ; leur durée n'est pas sensiblement altérée par la résistance du milieu , n^* 186 et 187 Mouvement du pendule simple dans l'air , quand la résistance est supposée proportionnelle au carré de la vitesse; loi du ^ décroissement des amplitudes successives ; dans le cas des petites oscillations , on démontre que la durée d'une demi* oscillation ascendante est autant diminuée, que celle de l'oscillation descendante qui précède, a été augmentée,

n<** 188, 189 et 190 Ck>rrection dans la longueur du pendule et dans la durée des petites oscillations, qu'on appelle la réduction au vide ; augmentation qu'on doit faire subir à cette correction , à raison de l'état de mouvement de l'air, n? 191

£n chaque lieu de la terre, la mesure delà pesanteur est proportionnelle à la longueur du pendule à secondes ; valeurs de ces deux quantités à l'Observatoire de Paris; les expériences du pendule prouvent qu'en chaque lieu de sa surface, l'attraction de la terre est la même sur les matières de la nature la plus di£férente , n"* 19a

Valeur de la pesanteur et de la longueur du pendule à secondes,

xïiij TABLE DES MATIÈRES.

en fouctioiis tli.- la latitude; retard d'une horloge régl<!e & Paris sur le temps sidéral , et ensuite transportée à l'éqtialeur, .-.93

5 II. Mouvement sur la cjrcloïde ,

page 368

Le temps de la chute d'un point matériel pesant sur la cyclolde, est indépendant de l'clevation du point de départ au-dessus du point le plus bas, soit que le moUTement ait lieu dans le ride, ou qu'il ait lieu dans l'air, quand on suppose la résistance proportionnelle à la Tilease, n" i94et 195

Pendule cjcloïdal , n" ig6

Dans le vide, la cycloïde est la seule courbe lauiochmne,

Hechcrcbe de la brachjstochrone dans le vide ; formules relatives au cas 011 la ligne de la plus vite descente devrait être , tracée sur une surface donnée; formules relatives au cas oùsa lonjpieur serait donnée, qui serviront à résoudre, dans la suite, un autre problème de la même nature, n°' 198, 199,

300 et 201

On trouve pour la hrachystocrone proprement dite , l'équation d'une cycloide située dans un plan vertical -, cas où le point de départ et le point d'arrivée appartiennent à 11

TABLE DES MATIÈRES. xiz

CHAPITRE VI . Exemples du mouvement dun mo^ bile entièrement libre , p^gc ^96

La trajectoire d'un point niate'riel pesant dans le vide , est une parabole ; amplitude du jet ; vitesse en un point quelconque, n'» 208

La vitesse initiale étant donnée , trouver sa direction , pour que le projectile atteigne un but donné ; courbe au-delà de laquelle le projectile ne peut arriver , n** 209

Equations du mouvement d'un projectile dans l'air ; construc* tion, par points, de la trajectoire ; calcul du temps; expression de la vitesse en un point quelconque, n** 2 1 o, 2 1 1 et 2 1 2

Quand le mobile s'est élevé à une grande hauteur/ son mouvement, en retombant, approche de plus en plus d'être vertical et uniforme ; détermination de Y asymptote verticale de la branche descendante, n* 2i3

L'autre branche de la trajectoire a aussi une asymptote ; direction de cette droite, et sa distance au point de départ du mobile, n*2i4

Equation de la trajectoire, dans le cas d'un petit angle de projection ; calcul de la portée horizontale et du temps du trajet , d'après la grandeur de la vitesse initiale ; différentes valeurs de la portée et de la vitesse qui sont données par l'observation ; incertitude sur la grandeur du eoefficient de la résistance; moyens de le déterminer par l'expérience,

n** 2i5 et 216

{ IL Mouy^ement des planètes, page4i^

Lois de Kepler , n*2i7

Equations fournies par les deux premières de ces lois , n^ 2 1 8

Définition de quelques termes employés en Astronomie ; durée

de l'année sidérale et de l'année équinoxiale; grandeur de

la précession annuelle des équinoxes , n** 2 1 9

Expressions des deux coordonnées polaires de la planète et du

temps, eu fonctions de Y anomalie excentrique , . n^ 220

Méthode pour réduire le rayon vecteur et l'équalion du centre